《人教版物理必修第二册》19-20 第8章 习题课4　机械能守恒定律的综合应用　能量守恒定律

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习题课 4　机械能守恒定律的综合应用　能
量守恒定律
【学习素养·明目标】　物理观念：1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表
达形式.2.会分析链条类物体的机械能守恒问题.3.能合理选择机械能守恒定律或
动能定理解题.4.能够叙述能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析、解
释一些实际问题．
科学思维：1.通过机械能守恒定律的应用，培养科学思维能力和综合分析
问题的能力.2.通过学习形成能量利用及能量转化的物理观念．
链条类物体的机械能守恒问题
[要点归纳]
链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重
力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一
段重心的位置变化和重力势能变化．
【例 1】　如图所示，总长为 L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑
轮，开始时下端 A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑
轮的瞬间，铁链的速度为多大？
[解析]　方法一　(取整个铁链为研究对象)：
设整个铁链的质量为 m，初始位置的重心在 A点上方 L处，末位置的重心
在A点，则重力势能的减少量为：ΔEp＝mg·L
由机械能守恒得：
mv2＝mg·L，解得 v＝.
1
方法二　(将铁链看成两段)：
铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链 BB′部分移到 AA′位
置.
重力势能减少量为 ΔEp＝mg·
由机械能守恒得：mv2＝mg·
则v＝ .
[答案]　
1．如图所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为 α的足够长的光滑斜面，
斜面体固定不动，AB、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为 L的均匀
柔软链条开始是静止地放在 ABC 面上，其一端 D至B的距离为 L－a，其中 a
未知，现自由释放链条，当链条的 D端滑到 B点时链条的速率为 v，求 a.
[解析]　设链条质量为 m，可以认为始末状态的重力势能变化是由 L－a段
下降引起的
下降高度 h＝sin α＝sin α
该部分的质量为 m′＝(L－a)
由机械能守恒定律可得(L－a)gh＝mv2，
解得 a＝.
[答案]　a＝
机械能守恒定律和动能定理的综合应用
2
[要点归纳]
机械能守恒定律和动能定理的比较
规律
内容　　 机械能守恒定律 动能定理
表达式
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB
W＝ΔEk
应用范围 只有重力或弹力做功时 无条件限制
研究对象 系统 单个物体
关注角度 守恒的条件和初、末状态机械能的
形式及大小
动能的变化及合力做功
情况
【例 2】　如图所示，某人以 v0＝4 m/s 的速度斜向上(与水平方向成 45°角)
抛出一个小球，小球落地时速度为 v＝8 m/s，不计空气阻力，求小球抛出时的
高度 h.甲、乙两位同学看了本题的参考解法“mgh＝mv2－mv”后争论了起来．
甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、
乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度 h.(g取10
m/s2)
[解析]　甲、乙两位同学的说法均正确．从抛出到落地，重力做功 mgh，
动能增加 mv2－mv，由动能定理可知 mgh＝mv2－mv，所以甲说法对．
从抛出到落地，重力势能减少 mgh，动能增加 mv2－mv，由机械能守恒定
律可得 mgh＝mv2－mv，乙说法也对．
抛出时的高度
h＝＝ m＝2.4 m.
[答案]　见解析
3
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