11.2 简谐运动的描述（学案）

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物理(选修 3 - 4·人教版）　

A. t = 0.8 s 时,振子的速度方向向右

B. t = 0.2 s 时,振子在 O点右侧 6 cm 处

C. t = 0.4 s 和t= 1.2 s 时,振子的加速度完全相同

D. t = 0.4 s 到t= 0.8 s 的时间内,振子的速度逐渐增大

请同学们认真完成练案[1]

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋

第二节　简谐运动的描述

【素养目标定位】

※知道什么是振幅、周期、频率和相位

※理解并掌握周期和频率的关系

※了解简谐运动的表达式

【素养思维脉络】

简谐运动

的描述 —

→描述简谐运

动的物理量 —

→振幅(A)→表示振动强弱

→周期(T)

表示振动快慢

→

→频率(f)

→

→相位(φ)→表示振动状态

→简谐运动的表达式 →x=Asin(ωt +φ)

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋

课前预习反馈教材梳理·夯基固本·落实新知　

知识点1　描述简谐运动的物理量

　　 1.振幅

(1)定义:振动物体离开平衡位置的　　　　 ,用A表

示,国际单位:m。

(2)物理意义:表示振动的　　　　 ,是标量。

2.全振动

(1) 振子以相同的速度相继通过　　　　所经历的过

程,即一个完整的振动过程。

(2)不管以哪里作为开始研究的起点,弹簧振子完成一

次全振动的时间总是　　　　　的。

3.周期和频率

(1)周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的　

　　　　,用T表示,国际单位: s。

(2)频率:单位时间内完成全振动的　　　　 ,用f表

示,单位: Hz。

(3)周期 T与频率 f的关系:T= 　　　　　。

(4)物理意义:周期和频率都是表示物体　　　　　的

物理量,周期越小,频率　　　　 ,表示物体振动越快。

4.相位

用来描述周期性运动在各个时刻所处的　　　　　。

其单位是　　　　 (或度)。

知识点2　简谐运动的表达式

　　 1.简谐运动的一般表达式

式中:A是振幅,T是周期,φ0是初相位。

2.相位差

对两个简谐运动 x1=A1sin(ωt +φ1)和x2=A2sin( ωt +

φ2),Δφ= 　　　　 ,即是两振动的相位差。

辨析思考　

『判一判』

(1)周期、频率是表征物体做简谐运动振动快慢程度的物

理量。 (　　 )

(2)振幅就是指振子的位移。 (　　 )

(3)振幅就是指振子的路程。 (　　 )

(4)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一

次全振动过程。 (　　 )

(5)两个振动物体相位相同,则其振动步调相反。 (　　 )

(6)振子 1

4个周期通过的路程一定等于 1个振幅。 (　　 )

『选一选』

　　 ( 多选)一个质点做简谐运动,

其振动图象如图所示,下列说法中

正确的是 ( 　 )

A. 振动周期为 4 s

B. 振动频率为 0.25 Hz

C. 振动的振幅为 10 cm

D. 5 s 末质点的位移为零

『想一想』

　　简谐运动的函数表达式的一般形式为 x=Asin(ωt +φ),

简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示?

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋

CCZL　

005

现行旧教材·高中新课程学习指导

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描述简谐运动的物理量及其关系的理解

探究􀈀

❘❘思考讨论 1　 ■

　　扬声器发声时,手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振

动,把音响声音调大,发觉纸盆的振动更加剧烈,想想这是为

什么?

❘❘归纳总结　■

　　 1.对全振动的理解

　　正确理解全振动的概念,应注意把握振动的五个特征。

(1)振动特征:一个完整的振动过程。

(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第

一次同时与初始状态相同。

(3)时间特征:历时一个周期。

(4)路程特征:振幅的 4倍。

(5)相位特征:增加 2π。

2.振幅、位移和路程的关系

振幅位移路程

定义振动物体离开平衡

位置的最大距离

从平衡位置指向振子所

在位置的有向线段运动轨迹的长度

矢、标性标量矢量标量

变化在稳定的振动系统

中不发生变化

大小和方向随时间做周

期性变化随时间增加

联系 (1)振幅等于位移最大值的数值;(2) 振子在一个周期内的路程等

于4个振幅;而振子在一个周期内的位移等于零。

❘❘典例剖析　■

　　典例 1如图所示,将弹簧振子从平

衡位置拉下一段距离 Δx,释放后振子在 A、

B间振动,且AB = 20 cm,振子首次由 A到

B的时间为 0.1 s,求:

(1)振子振动的振幅、周期和频率;

(2)振子由 A到O的时间;

(3)振子在 5 s 内通过的路程及位移

大小。

解题指导:振子完成一次全振动所需要的时间叫做振动

的周期,周期和频率互为倒数关系。路程是振子在振动过程

中实际通过的距离。要注意各物理量之间的区别与联系。

作作作答答答:::

❘❘对点训练　■

　　 1.一质点做简谐运动,其相对平衡位置的位移 x与时间 t

的关系如图所示,由图可知 ( 　 )

　　 A. 质点振动的频率为 1.6 Hz

　　 B. 质点振动的振幅为 4.0 cm

　　 C. 在0.3 s 和0.5 s 两时刻,质点的速度方向相同

　　 D. 在0.3 s 和0.5 s 两时刻,质点的加速度方向相同

对简谐运动表达式的理解

探究􀈁

❘❘思考讨论 2　 ■

　　做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变

化,其函数关系式为 y=Asin(ωt +φ)。

(1)式中 A表示简谐运动的什么物理量?

(2)ω、φ各表示简谐运动的什么物理量?

❘❘归纳总结　■

　　 1.简谐运动的表达式

x=Asin(ωt +φ)

2.各量的物理含义

(1)圆频率:表达式中的 ω称做简谐运动的圆频率,它表

示简谐运动物体振动的快慢。与周期 T及频率 f的关系:ω=

2π

T= 2πf;

(2)φ表示 t= 0 时,简谐运动质点所处的状态,称为初相

位或初相。ωt +φ代表做简谐运动的质点在 t时刻处在一个

运动周期中的哪个状态,所以代表简谐运动的相位。

3.从运动方程中得到的物理量

振幅、周期和圆频率、初相位,因此可应用运动方程和 ω

=2π

T= 2πf对两个简谐运动比较周期、振幅和计算相位差。

　　关于相位差 Δφ=φ2-φ1的说明:

(1)取值范围:- π≤Δφ≤π。

(2)Δφ= 0,表明两振动步调完全相同,称为同相。

Δφ= π,表明两振动步调完全相反,称为反相。

(3)Δφ> 0,表示振动 2比振动 1超前。Δφ< 0,表示

振动 2比振动 1滞后。

　特别提醒

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋

CCZL　

006

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