11.3 简谐运动的回复力和能量（学案）答案

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课内随堂达标

1.B　由简谐运动的对称性可知,tOb = 0.1 s,tbc = 0.1 s,故T

4= 0.2 s,解

得T= 0.8 s,f=1

T= 1.25 Hz,选项 B正确。

2.BC　 MN 间距离为 2A= 10 cm,选项 A错误;因ω= 10π rad / s 可知振

子的运动周期是 T=2π

ω=2π

10π s = 0.2 s,选项 B正确;由x= 5sin

10πt+π

( )

cm 可知 t= 0 时,x= 5 cm,即振子位于 N点,选项 C正确;

由x= 5sin 10πt+π

( )

cm 可知 t= 0.05 s 时x= 0,此时振子在 O点,

振子加速度为零,选项 D错误。

3.C　由题中所给条件写出游船做简谐运动的

振动方程 y= 20sin 2π

Tt= 20sin 2π

3t(cm),画

出y-t图象,如图所示,能舒服登船的时间

Δt=t2-t1,在一个周期内,当y= 10 cm 时,

解得 t1= 0.25 s,t2= 1.25 s,则Δt=t2-t1=

1.25 s - 0.25 s = 1.0 s,正确答案 C。

第三节　简谐运动的回复力和能量

课前预习反馈

　　知识点 1:1.质点　正比　平衡位置　 2.平衡位置　平衡位置　

-kx　平衡位置

　　知识点 2:1.(1)变化　变化　 (2)变化　变化　 2.(1)势能　动能

(2)动能　势能　 (3)守恒　 3.振幅　振幅　等幅

判一判

　　 (1) × 　 (2) × 　 (3)√　 (4)√　 (5)√　 (6)√

选一选

　　 C　振子经过平衡位置时,速度最大,位移为零,所以经过平衡位置

动能最大,回复力为零,加速度为零,故A错误;在A、B位置时,速度为

零,位移最大,回复力最大,加速度最大,故B错误;由于回复力指向平衡

位置,所以振子从 A经O到B的过程中,回复力先做正功,后做负功,故

C正确;振子的动能和弹簧的势能相互转化,且总量保持不变,即振动的

能量保持不变,故D错误。

想一想

　　满足;不是;由弹簧弹力和重力的合力提供;是

解析:设振子的平衡位置为 O,向下为正方向,此时弹簧已伸长了 x0

设弹簧的劲度系数为 k,由平衡条件得 kx0=mg ①

当振子偏离平衡位置距离为 x时

F回=mg -k( x +x0)②

由①②得F回= - kx,

所以该振动是简谐运动。

课内互动探究

　　思考讨论 1:(1)振子所受的合力总是指向平衡位置。

(2)合力的效果总是把振子拉回到平衡位置。

典例 1:A　由回复力及平衡位置的定义可知,振子处于平衡位置时

回复力为零,选项 A正确 D错误;物体停在平衡位置时处于平衡状态,

物体振动至平衡位置时不一定处于平衡状态,合力不一定为零,选项 B、

C错误。

对点训练 1:C　根据公式 F= - kx,可判断回复力与位移的关系图

线是一条直线,斜率为负值,故选项 C正确。

思考讨论 2:振幅　动　弹性势　机械能

典例 2:C　由题意知,在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相

等的,所以当细线断开后,甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等

的,A、B 错误;两物体在平衡位置时的速度最大,此时的动能等于弹簧刚

释放时的弹性势能,所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的,则质量大

的物体速度小,所以 C正确,D 错误。

　　对点训练 2:B　简谐振动的能量是守恒的,故A、C 错;0.2秒末、

0.4秒末位移最大,动能为零,势能最大,故B对,D 错。

课内随堂达标

1.C　 t=T

4时,货物加速度方向向下,失重,货物对车厢底板的压力最

小,A 错误;t=T

2时,货物加速度为零,货物对车厢底板的压力等于重

力大小,B 错误;t=3

4T时,货物加速度方向向上且最大,超重,此时

货物对车厢底板的压力最大,C 正确、D 错误。

2.CD　振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关

于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A 错误;振子由最低

点向最高点运动过程中,弹力一定是先做正功,但过了平衡位置后,弹

簧可能是压缩状态下的弹力做负功,也可能一直是拉伸状态下的弹力

做正功,所以 B错误;振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供

且运动过程中机械能守恒,故C、D 正确。

3.振子在最大位移处加速度最大,整体受力分析 kA = (M+m)a再单独

分析 P:f=ma,联立解得 f=mkA

M+m。

第四节　单　摆

课前预习反馈

　　知识点 1:1.球　线长　 2.(1)伸缩　质量　质点　 (2)越小　越轻

越大

　　知识点 2:1.圆弧切线　 2.正比　平衡位置　 - mg

3.简谐　正弦

　　知识点 3:1.(1)控制变量　 (2)无关　无关　越大　越小

2.(1) t

N　 (2)刻度尺　游标卡尺　l0+D

2　 (3)摆长　摆长

3.(1)惠更斯　 (2)2π l

g　正比　反比　 (3)4π2l

T2　摆长 l　周

期T

判一判

　　 (1)√　 (2) × 　 (3) × 　 (4)√　 (5)√　 (6)√　 (7) ×

选一选

　　D　单摆的周期公式可表示为:T= 2π L

g,周期与摆球质量无

关,选项 A错误;摆长变小,周期变小,选项 B错误;由赤道到北极 g变

大,T变小,选项 C错误;海拔高度增大,g变小,T增大,选项 D正确。综

上本题选 D。

想一想

　　在空间站内摆球完全失重,回复力为零,等效值 g′ = 0,摆球不摆动

了,周期无穷大。

课内互动探究

　　思考讨论 1:(1)小球受细线的拉力和重力作用。

(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。

(3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力。

典例 1:A　摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的分力沿圆弧

的切向分力来提供,则回复力为 F=mgsinθsinα,故选项 A正确,B 错误;

摆球经过平衡位置时,回复力为零,向心力最大,故其合外力不为零,所

以选项 C错误;设摆球在平衡位置时速度为 v,由动能定理得mgsinα(l-

lcosθ) = 1

2mv2,由牛顿第二定律得 F′ -mgsinα=mv2

l,由以上两式可

得线的拉力为F′ = 3mgsinα- 2mgsinαcosθ,故选项 D错误。

对点训练 1:C　重力竖直向下,摆线对摆球的拉力总是指向悬点,

故合力不总是指向悬点,故A错误;重力的切向分量提供回复力,径向分

力和细线拉力的合力提供向心力,故重力的另一分力小于或等于摆线拉

力,故B错误,C 正确,D 错误。

􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋

CCZL　

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