专题6 柱状固体压强比例、切割和叠加问题-备战2021年中考物理典型专题各个击破（光、热、力学专题）（解析版）

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备战 2021 年中考物理光、热、力学典型专题各个击破
专题 6 柱状固体压强比例、切割和叠加问题
********************************************************************
一．选择题
1．如图为同种材料制成的实心圆柱体 A和B放在水平地面上，它们的高度之比为 2：1，底面积之比为
1：2，则它们的质量之比 mA：mB和对地面的压强之比 pA：pB分别为（　　）
A．mA：mB＝2：1，pA：pB＝2：1 B．mA：mB＝1：1，pA：pB＝1：1
C．mA：mB＝1：1，pA：pB＝2：1 D．mA：mB＝2：1，pA：pB＝1：1
【解析】（1）已知它们的高度之比为 2：1，底面积之比为 1：2，
则两圆柱体的体积关系：
VA：VB＝ ＝ ×＝1：1，
A、B是由同种材料制成的实心圆柱体，密度相同，
由ρ＝ 得它们的质量之比：
mA：mB＝ρVA：ρVB＝VA：VB＝1：1；
（2）因为实心圆柱体 A和B放在水平地面上，
所以对地面的压力 F＝G＝mg＝ρVg＝ρShg，
对地面的压强：p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ρhg，
则它们对地面的压强之比：pA：pB＝ρhAg：ρhBg＝hA：hB＝2：1。
故选：C。
1．如图所示，两个质量相同的均质圆柱体甲、乙静止在水平地面上，其底面积分别为 100cm2和50cm2，
高度 h甲和h乙之比为 2：1，将乙沿水平方向切去厚度为△h的部分，并放到甲物体上，此时甲与乙剩
余部分对地面的压强相等，则下列判断正确的是（　　）
①甲、乙两物体的密度之比为 4：1
②未切割时，甲、乙对地面的压强之比为 1：2
③△h：h乙＝1：3
④乙剩下的质量与甲物体原来的质量之比为 2：3
1
A．①③ B．②③④ C．②④ D．②③
【解析】（1）甲乙的底面积分别为 100cm2和50cm2，则底面积之比为：S甲：S乙＝100cm2：50cm2＝
2：1，高度 h甲和h乙之比为 2：1，
因甲乙均为均质圆柱体，由 V＝Sh 可得，两物体的体积之比：V甲：V乙＝ ＝ ＝4：1，
两个质量相同，故质量之比为：1：1，根据 ρ＝ 可知，甲、乙两物体的密度之比为：ρ甲：ρ乙＝
＝ ＝1：4，故①错误；
（2）两个质量之比为：1：1，根据 G＝mg 可知，两物体的重力之比为：1：1，未切割时，甲、乙对
地面的压力大小等于重力大小，甲、乙对地面的压力之比为： 1：1，由 p＝ 可知，两物体对地面的
压强之比为：p甲：p乙＝ ＝ ＝1：2，故②正确；
（3）乙为均质圆柱体，将乙沿水平方向切去厚度为 △h的部分，则剩余部分对地面的压力为：
，则并放到甲物体上，此时甲对地面的压强为：p甲′＝p乙′，
2
即， ＝ ，又因 S甲：S乙＝2：1，F甲＝F乙，整理可得，△h：h乙＝1：
3，故③正确；
（4）甲乙质量相同，设为 m，乙为均质圆柱体，则乙剩余的质量为：（1﹣）m＝m，甲的质量为
m，则乙剩下的质量与甲物体原来的质量之比为： ：m＝ ＝2：3，故④正确。
故选：B。
4．如图所示，质量相等的均匀正方体甲、乙置于水平地面上，若沿水平方向切去相同厚度，切去部分质
量为△m甲、△m乙，剩余部分对地面压强为 p甲、p乙，则下列说法正确的是（　　）
A．△m甲一定大于△m乙B．△m甲可能大于△m乙
C．p甲一定大于 p乙D．p甲可能大于 p乙
【解析】AB、由图甲和乙都为正方体，h甲＞h乙，S甲＞S乙，所以 V甲＞V乙，甲、乙质量相等，由 ρ
＝ ，可得 m＝ρV，
则ρ甲V甲＝ρ乙V乙，
ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，
因为 h甲＞h乙，
所以 ρ甲S甲＜ρ乙S乙，
现沿水平方向切去切去相同的厚度 h后，都为△h，切去的质量△m＝ρ V△，
△m甲＝ρ甲S甲△h，
△m乙＝ρ乙S乙△h，
则△m甲＜△m乙，故 AB 都错误。
CD、因为 ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，h甲＞h乙，S甲＞S乙，所以 ρ甲＜ρ乙，
甲乙都放在水平地面上，甲乙对地面的压强：p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ρgh，
甲乙切去厚度相同，甲和乙剩余的高度：h'甲＝h甲﹣△h，h'乙＝h甲乙﹣△h，
因为 h甲＞h乙，所以 h'甲＞h'乙，
3
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