专题14 万有引力定律和其他问题的综合应用 2020-2021高一物理下学期期末专题复习训练（人教版必修2）（解析版）
专题 14 万有引力定律和其他问题的综合应用
一、单选题
1．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面
重量为 600N 的人在这个行星表面的重量将变为 960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为
（ ）
A．0.5 B．2 C．3.2 D．4
【答案】B
【解析】设地球质量为 M，半径为 R，则行星质量为 6.4M，半径为 r，该人的质量为 m．则该人在行星表
面上： ，该人在地球表面上： ．联立两个方程式，可以得到：
．
故选项 B正确．
2．如图所示，两颗卫星 a、b在同一轨道平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，地球半径为 R，a卫星为
近地卫星，周期为 T，b卫星离地面高度为 R，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则 a与b
相距最远时，至少需经过的时间为（ ）
A．2TB．TC．TD．T
【答案】D
【解析】由开普勒第三定律有
= =
可得 b的周期
T'=2 T
设至少经过时间 t两卫星相距最远，则由图可得
- =
解得
t= = T
1
故选 D。
3．“嫦娥一号”月球卫星于 2007 年10 月24 日18 时05 分在中国西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火
箭发射成功．卫星将在地球轨道近地点上经历三次加速变轨后由地月转移轨道进入月球轨道．在月球轨
道近月点上经历三次近月制动，进入 127 分钟工作轨道，如图所示．下列有关“嫦娥一 m号”月球卫星
的论述正确的是( )
A．卫星在地球轨道上变轨后运行周期变大
B．卫星在月球轨道上变轨后运行周期变大
C．卫星在地球轨道上变轨后机械能增大
D．卫星在月球轨道上变轨后机械能增大
【答案】A
【解析】由卫星将在地球轨道近地点上经历三次加速变轨,所以变轨后卫星的速度增大，由图知其运行半
径增大，重力势能增大，即卫星在地球轨道上变轨后机械能增大，A对；由 得到
可知卫星在地球轨道上变轨后运行周期变大，B错；由在月球轨道近月点上经历三次近月制
动，所以变轨后卫星的速度减小，由图知其运行半径增减小，重力势能减小，即卫星在月球轨道上变轨
后机械能减小，C错；由 得到 可知卫星在月球轨道上变轨后运行周期变
小，D错．
4．早在 2012 年，有一家名为火星一号 的荷兰私人公司提出将人送上火星，展开星际移民的计
划。已知地球质量大约是火星质量的 10 倍，地球半径大约是火星半径的 2倍。不考虑地球、火星自转的
影响，由以上数据可推算出（ ）（取
A．地球的平均密度小于火星的平均密度
B．地球表面重力加速度小于火星表面重力加速度
C．靠近地球表面的航天器的周期与靠近火星表面的航天器的周期之比约为
D．地球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比约为
【答案】C
【解析】已知地球质量大约是火星质量的 10 倍，地球半径大约是火星半径的 2倍。
A．根据密度公式可知
2
则
地球的平均密度大于火星的平均密度，故 A错误；
B．根据物体在星球表面的重力等于万有引力可知
解得星球表面的重力加速度
则
地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，故 B错误；
C．根据万有引力提供向心力可知
解得星球表面航天器的运行周期
则靠近地球表面的航天器的周期与靠近火星表面的航天器的周期之比约为 ，故 C正确；
D．根据万有引力提供向心力
解得星球的第一宇宙速度
则地球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比约为 ，故 D错误。
故选 C。
二、解答题
5．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍．已知一个在地球
表面质量为 50kg 的人在这个行星表面的重量约为 800N，地球表面处的重力加速度为 10m/s2．求：
（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
（2）若在该行星上距行星表面 2m 高处，以 10m/s 的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小
球的水平射程是多大？
【答案】（1）该行星的半径与地球的半径之比约为 2．（2）小球的水平射程是 5m
【解析】（1）在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，所以根据重力之比，可以求出中心
3
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