专题13 弹簧系统中的能量（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020学年高一物理新教材知识讲学（人教必修第二册）（解析版）

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专题 13 弹簧系统中的能量 知识精讲
一 知识结构图
内容 考点 关注点
弹簧系统中的能量 弹簧系统的动态过程分析 对称性的应用
涉及弹性势能的计算 不同情景的处理方法
二.学法指导
1.弹簧系统的动态过程分析问题可借助于速度图像、对称性等
2. 通过处理不同情景下涉及弹性势能的例题，掌握处理方法的选择。
三.知识点贯通
知识点 1 科学思维——弹簧系统的动态过程分析
（1）单振子振动系统
单振子系统是指弹簧一端连接物体、另一端固定的物理情景。
（i）物体受到的外力除弹簧的弹力外都是恒力时，物体的运动只能是变加速运动。
（ii）物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，当物体的加速度为零时速度最大；
速度为零时加速度最大。
（iii）物体在同向经过关于平衡位置对称的位置时，其运动学量具有对称时：合力、加速度大小相等方向
相反；速率、动能、动量、势能相同。
（iv）为了快捷分析物体的动态过程，可以采用极限方法而忽略中间突变过程，但要注意“弹簧可拉可
压”的特点。
（v）当物体在变化的弹力作用下而做匀变速运动时，除弹簧的弹力外物体必然至少还受到一个变化的外
力，以保证物体所受的合力恒定。
1
（2）双振子系统
双振子系统是指轻质弹簧两端都边接着物体，两物体在外力作用下皆处于运动之中的物理情景。
（i）双振子系统中两物体的速度相等时物体间距离出现极值（最大或最小），弹簧的弹性势能达到最
大，注意是速度相等而非速率相等时。
（ii）双振子系统中两物体的加速度相等时物体间的速度差值达到最大
（iii）双振子系统的运动过程分析也可结合速度图象，有时需利用动量定理、动量守恒、功能原理、
能量守恒等进行辅助分析。
例题１.如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到 O点并系住物体 m，现将弹簧压缩到 A点，然后释
放，物体一直可以运动到 B点然后返回，如果物体受到的阻力大小恒定，则
A．物体从 A到O点先加速后减速
B．物体运动到 O点时所受合力为零，速度最大
C．物体从 A到O做加速运动，从 O到B做减速运动
D．物体从 A到O的过程加速度逐渐减小
【答案】Ａ
【解析】设弹簧的形变量为 x，物体受阻力大小为 Ff，由牛顿第二定律可得：kx－Ff＝ma，随物体由 A向
右运动，x变小，a变小，当 a＝0时，kx＝Ff，此时物体还没有到达 O点，之后物体再向右运动时，a的方
向变为向左且逐渐增大，物体开始减速，可见物体运动到 O点时合力不为零，速度也不是最大，由以上分
析可知，只有 A正确．
例题２.如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某
一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再
下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力 F随时间 t变化的图像如图
（乙）所示，则
例题１图
2
A．
1
t
时刻小球动能最大
B．
2
t
时刻小球动能最大
C．
2
t
~
3
t
这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．
2
t
~
3
t
这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【答案】Ｃ
【解析】小球在接触弹簧之前做自由落体。碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为 0即
重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降
过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能。上升过程恰好与下降过程互逆。由乙图可知
1
t
时刻
开始接触弹簧；
2
t
时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小；
3
t
时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；
2 3
t t
这段时间内，小球的先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力
势能。只有 C正确.
例题３.质量相等的两木块 A、B用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图甲所示。现用一竖直向上的力
F拉动木块 A，使木块 A向上做匀加速直线运动，如图乙所示。在木块 A开始运动到木块 B将要离开地面
的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下述判断正确的是
3
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