专题13 弹簧系统中的能量（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020学年高一物理新教材知识讲学（人教必修第二册）（解析版）

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专题十三 弹簧系统中的能量 学科素养部分
一.核心素养聚焦
考点一 科学思维——弹簧系统的动态过程分析
例题 1．2013 湖北省武汉 5月训练 20）如图所示,质量为 m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质
弹簧的一端悬挂 于 O点,另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平 位置
由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时,小球速度恰好为零，此时小 球下降的竖直高度为 h0
若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹 性限度范围内，下列说法正确的是
A. 弹簧与杆垂直时，小球速度最大
B. 弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大
C. 小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量小于 mgh
D. 小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于 mgh
【答案】BD
【解析】当弹簧与杆垂直时弹簧的弹力与杆垂直，小球受到的全力等于重力沿杆方向上的分力，小球仍处
于加速状态，A错误。因杆光滑，此过程中小球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和不变，故此时小
球的动能与重力势能之和最大，B正确。由于初末状态小球的动能为零，故小球减少的重力势能等于弹簧
增加的弹性势能，C错误 D正确。
例题２．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O点，另一端与小球相连。现将小球从 M点
由静止释放，它在下降的过程中经过了 N点。已知 M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且
1
∠ONM<∠OMN<。在小球从 M点运动到 N点的过程中
A．弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达 N点时的动能等于其在 M、N两点的重力势能差
【答案】BCD
【解析】由于在 M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，可知弹簧在 M处处
于压缩状态、在 N处处于拉伸状态。弹力做功情况判定方法一：如图，在 a处弹力与杆垂直、在 b处弹力
处于原长，则在 Mb 之间弹力弹力是推力，与速度间夹角由钝角到直角再到锐角，即弹力先做负功再做正
功，在 bN 之间弹簧弹力为拉力，弹力与速度间夹角始终为钝角，拉力做功负功，即整个过程中弹簧弹力
对小球先做负功、再做正功又做负功，A错误；弹力做功情况判定方法二：由于弹簧弹性势能随形变量增
大而增大，由图知从 M到a压缩量增大、从 a到b压缩量减小、从 b到N拉伸量增加，故整个过程中弹性
势能先增大、再减小、再增大，由功能关系知弹力先做负功、再做正功、再做负功，故 A错误。在位置 a
弹簧弹力水平，与杆弹力平衡，小球所受合力等于重力，在 b处弹簧弹力为 0，与杆之间不产生挤压，小
2
球只受到重力作用，故在 a、b两处且只有这两处小球的加速速度等于重力加速度，B正确。在 a处弹簧最
短，弹簧弹力水平，速度竖直，故弹力的瞬时功率为 0，C正确。从 M到N，由于弹簧弹性势能总变化量
为0，由能量守恒
ΔEk=EPM−EPN
可知小球增加的动能等于减少的重力势能，故 D正确。
例题 3．如图所示，劲度系数为 k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为 m的小物体
接触(未连接)，如图中 O点，弹簧水平且无形变．用水平力 F缓慢向左推动物体，在弹性限度内弹簧长度
被压缩了
x0
，如图中 B点，此时物体静止．撤去 F后，物体开始向右运动，运动的最大距离距 B点为 3
x0
，C点是物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，重力加
速度为 g．则
A．撤去 F时，物体的加速度最大，大小为
kx0
m−μg
B．物体先做加速度逐渐变小的加速运动，再做加速度逐渐变大的减速运动，最后做匀减速运动
C．从 B→C 位置弹簧弹性势能的减少量大于物体动能的增加量
D．撤去 F后，物体向右运动到 O点时的动能最大
【答案】ABC　
【解析】撤去力 F后，物体在弹簧弹力与摩擦力的作用下先加速，由
ma=kx−μ mg
知加速度逐渐减小，运
动到 C点时加速度减小到 0、速度达到最大，此后加速度反向，物体开始减速，再由
ma=μ mg−kx
知a又
逐渐增大，直到 O点时弹簧恢复原长，物体与弹簧分离，只在摩擦力力作用下匀减速直到停止运动，B正
确D错误。由能量守恒知从 B到C弹簧弹性势能的减小量等于物体动能增加量与摩擦力产生热量之和，故
C正确。至于 A，需比较刚撤去力 F时与物体脱离弹簧时的加速度大小，一种方法是由振动的对称性：经
过O点物体的速度不为 0，其加速度必与位于 BC 间、与 O点关于 C点对称的(也即与 O点速度相等）某点
的 加 速 度 ， 可 知 在 整 个 过 程 中 B点 加 速 度 最 大 。 再 一 种方 法 是 先 由 能 量 守 恒 ： 从 B到O
3
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