专题3 万有引力与宇宙航行（章末知识梳理）——2020-2021学年高一物理章末知识梳理与章节测试（新教材人教版必修第二册）（原卷版）

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专题 3 万有引力与宇宙航行

【行星的运动】

一、开普勒定律的理解

1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题

行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，如图 1所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有

一个共同的焦点——太阳.开普勒第一定律又叫轨道定律.

图1

2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题

(1)如图 2所示，在相等的时间内，面积 SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，

即行星的速率越大.开普勒第二定律又叫面积定律.

图2

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.

3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题

(1)如图 3所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长.比值 k是一个对所有行星都相同的

常量.开普勒第三定律也叫周期定律.

图3

(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量 k只与地球有

关，而与卫星无关，也就是说 k值大小由中心天体决定.

1．（2021·山东日照市·高一期中）根据德国天文学家开普勒的行星运动三定律，下列说法正确的是（　

　）

A．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心

B．行星在椭圆轨道上运动时，任意相等的时间内走过的弧长都相等

C．由开普勒第二定律可知，行星离太阳越近，机械能越大

D．开普勒第三定律公式中的 k值，只与中心天体有关

二、开普勒定律的应用

1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周

期问题时，选用开普勒第三定律.

2.由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，

且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径.

2．（2021·山东济宁市·高一期中）近年来我国航天事业飞速发展，2020 年7月23 日，我国自主研发的火

星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，随后准确地进入预定地火转移

轨道。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探

测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在 Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的 O、P、Q三点与火星

中心在同一直线上 O、Q分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为 R，，轨

道Ⅱ上正常运行时经过 O点的速度为 v，关于探测器，下列说法正确的是（　　）

A．沿轨道Ⅰ运动时，探测器与 Q点连线在相等时间内扫过的面积相等

B．沿轨道Ⅱ运动时，探测器经过 O点的加速度大小等于

C．沿着轨道Ⅱ运行过程中，探测器于平衡状态

D．沿轨道Ⅱ的运动周期大于沿轨道Ⅰ的运动周期

【万有引力定律】

一、行星与太阳间的引力

行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为 m，速度为 v，行星到太阳的距离为 r.

天文观测测得行星公转周期为 T，则

向心力 F＝m＝mr①

根据开普勒第三定律：＝k②

由①②得：F＝4π2k③

由③式可知太阳对行星的引力 F∝

根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力 F′∝

则行星与太阳间的引力 F∝

写成等式 F＝G.

3．（2021·黑龙江大庆市·大庆中学高一月考）下列说法正确的是（　　）

A．开普勒行星运动定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动

B．开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是圆

C．在由开普勒第三定律得出的表达式中，k是一个与中心天体有关的常量

D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的

二、万有引力定律

1.万有引力定律表达式：F＝G，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.

2.万有引力定律公式适用的条件

(1)两个质点间的相互作用.

(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离.

(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.

4．（2021·浙江高一期中）沙尘暴在我国北方的春天里是并不少见的天气现象。除了给人们的生活带来不

便，还会严重影响空气质量，造成环境污染。目前，利用卫星遥感技术监测沙尘暴是最有效的手段。假设

该风云卫星的质量为 m，在离地面高度为 h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为 M，半径

为R，引力常量为 G，则地球对卫星的万有引力为（　　）

A．B．C．D．

三、重力和万有引力的关系

1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：

除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力 .地球对物

体引力的一个分力 F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图 4所示.

图4

(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值 Gmax＝G.

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