人教版高二物理选修3-4知识点总结

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物理选修 3—4 知识点总汇

1、简谐运动

① 受力特点：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置．

动力学表达式：F＝－ kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．

平衡位置：振子原来静止时的位置；或振动过程中回复力为零的位置（合力不一定为零）。

位移：由平衡位置指向振子所在的位置

回复力：以效果命名，方向指向平衡位置

② 运动特点：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象 (x－t图象)是一条正弦曲

线．

运动学表达式：x＝A sin( ωt ＋ φ ) ，其中 A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，

ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做初相．

③ 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期 T；

动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为

④ 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小

2、简谐运动图象的理解与应用

可获取的信息：

(1)振幅 A、周期 T(或频率 f)和初相位 φ

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线斜率的大小和正负分别表示各时刻质点速度的大小和

方向，速度的方向也可根据下一时刻（右侧）质点位移的变化来确定．

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图

象上总是指向 t轴．

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．

3、简谐运动的对称性

(1)相隔 Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)的两个时刻，

弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向．

(2)相隔 Δt＝nT(n＝0,1，2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同．

(3)关于平衡位置 O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称

点到平衡位置 O用时相等

4、简谐运动质点在一个周期内路程 S=4A；在半个周期内路程 S=2A；

在1/4 个周期内路程不一定等于一个振幅（大于等于小于 A均有可能），

只有从平衡位置或端点位置出发经过 1/4 个周期内路程 S=A。

5、单摆

① 单摆是实际摆的理想化模型。

摆线为不可伸缩的轻细线，无空气阻力，最大摆角不大于 5°时，可看成是简谐运动．

② 摆球的重力沿圆弧切向分力提供回复力．

单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．

③ 单摆的周期公式 T＝2π. 周期公式在单摆偏角很小时成立。

公式中 l是摆长，即悬点到摆球球心（重心）的距离。

周期 T只与 l和g有关，与摆球质量 m及振幅 A无关，所以单摆的周期也叫固有周期．

6、受迫振动和共振

① 系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期

(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．

②f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．

③ 利用共振：如共振筛、共振转速计等，就应尽量使驱动力的频率与物体

的固有频率一致．．

防止共振危害：要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥应便步走．

例1：弹簧振子做机械振动，若从平衡位置 O开始计时，经过 0.3 s 时，振子第一次经过 P点，又经过了

0.2 s，振子第二次经过 P点，则到该振子第三次经过 P点可能还需要多长时间？

答： s，或 1.4s

例2：弹簧下面挂一个质量为 m的物体，物体在竖直方向做振幅为 A的简谐运动，当物体振动到最高点

时，弹簧正好为原长．重力加速度为 g，则物体在振动过程中：

(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？__不守恒___.

(2)物体在最高点回复力的大小___等于_____在最低点回复力的大小．

(3)系统的最大弹性势能等于__2mgA ______．

(4)物体在最低点所受弹力等于__2mg ______．

例3：如图中两摆摆长相同,平衡时两摆球刚好接触,现将摆球 A在两摆线所在平面内向左拉开一

小角度后释放,碰撞后,两摆球分开各自做简谐运动,以mA,mB分别表示摆球 A,B 的质量,

则无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都一定在平衡位置

7、机械波：机械振动在介质中的传播

1机械波产生的条件：波源和介质

2横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直；只能在固体中传播（例如绳波）

纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上；固体、液体、气体中均能传播（例如声波）

3机械波在同一均匀介质中匀速传播。周期频率由波源决定，波速由介质决定，波长由两者共同决定。

当声音由钢轨传到空气中时，频率不变，波速减小，由波速公式 v＝λf 可知，波长变短．

4机械波在传播时，除了波源质点，介质其他质点都在做受迫振动，所以各质点振动的周期(频率)均与

波源的振动周期(频率)相同；若不计能量损失，各质点的振幅相同；

各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同；

各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移；

波源停止振动时，波仍在介质中传播，其他质点仍依次振动

5波形图中，质点振动方向可用同侧法、平移法、上下波法。

根本原理是：看前一个质点，重复前一质点此时的位置。

例1：如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，实线和虚线分别表示

前后间隔 1 s 的两个时刻的波形图，

（1）若波沿x轴正方向传播，则这列简谐波的波速?

(2) 若波沿x轴负方向传播，且 3T<1s<4T, 则这列简谐波的波速?

解：（1）由题图可知波长为：λ＝60 cm＝0.6 m．若波沿 x轴正方向

传播，传播的距离为：x1＝(n＋)λ(n＝0,1,2，…)，波速为：v1＝＝ m/s＝(0.6n＋0.15) m/s(n＝0,1,2，

…)，

（2）因为3T<1s<4T, 传播的距离 x=v△t，3λ<x<4λ, 若波沿 x轴负方向传播，传播的距离为：

x2＝(n＋)λ(n＝3代入)，波速为：v2＝＝ (0.6×3＋0.45) m/s ＝2.25 m/s

例2：如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．M、N两点的坐标分别为(－

2,0)和(－7,0)，已知t＝0.5 s 时，M点第二次出现波峰．

(1)这列波的传播速度多大？M点起振方向？

(2)从t＝0时刻起，经过多长时间 N点第一次出现波峰？

解析　(1)根据图象可知，该波波长 λ＝4 m，M点与最

近波峰的水平距离为 6 m，因 t＝0.5 s 时，M点第二次出现波峰，所以波速为 v＝＝ m/s＝20 m/s. 0 时刻

波刚好传到 x=1 处，此时该质点向下起振，所以各质点（M质点）起振方向均沿 y轴负方向。

(2)N点与最近波峰的水平距离为 s′＝11 m，当最近的波峰传到 N点时 N点第一次出现波峰，经过的时间

为t1＝＝ s＝0.55 s.

例 3：一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝1 s 时的波形图，

图乙是x＝3 m 处质点的振动图象，则该波的传播速度为___

_2____m/s，传播方向为____X 轴负方向____．

例 4：P、Q是一列简谐横波中相距 30 m 的两点，各自的振

动图象如图 2所示．此列波的频率 f＝___0.25_____ Hz.如果 P比Q离波源近，且

P与Q间距离小于 1个波长，则波速v＝___10_____ m/s.

8、衍射、干涉是波所特有的现象

① 发生明显衍射现象的条件：

当孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．

②波发生稳定干涉条件：(1)两列波的频率必须相同． (2)两个波源的相位差必须保持不变．

③ 两列波稳定干涉时，加强区和减弱区的位置固定不变，相互间隔，加强区始终加强，减弱区始终减弱。

且加强区减弱区的质点始终保持与波源同频率振动，其位移随时间在不停地做周期性变化．

④ 振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为 Δx，

当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；

当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点．

若两波源振动步调相反，则上述结论相反．

例 1：如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波

的速度为 v1，乙波的速度为 v2，质点 M的平衡位置为 x＝0.2 m．则下列

说法正确的是___AC_____．

A. 这两列波发生干涉现象，且质点 M的振动始终加强

B. 由图示时刻开始，再经过 1/4 甲波周期，M将位于波峰

C．甲波的速度 v1与乙波的速度 v2一样大 D. 因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较

例2：S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．

若两列波的振幅均保持 5 cm 不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，

则振动加强点： abc ；振动减弱点： d ;

图示时刻 b、c两点的竖直高度差为 20 cm ；图示时刻 d的位移为 0 ；

再经过 T/4，a的位移是 10 cm

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