高中物理微专题讲义：微专题57 带电粒子在匀强磁场中周期性运动和多解问题

3.0 envi 2025-02-14 14 4 858.33KB 15 页 3知币

侵权投诉

微专题 57 带电粒子在匀强磁场中周期性运动和多解问题

【核心考点提示】

1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相

同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．

如图 6甲所示，带电粒子以速度 v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，

其轨迹为 b.

2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必

须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．

如图乙所示，带正电粒子以速度 v垂直进入匀强磁场，如 B垂直纸面向里，其轨迹为 a，如

B垂直纸面向外，其轨迹为 b.

3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动

轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出，从而形

成多解，如图丙所示．

4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往

具有往复性，从而形成多解，如图丁所示．

【经典例题选讲】

【例题】(多选)如图所示，左、右边界分别为 PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为 d，磁感应强

度大小为 B，方向垂直纸面向里．一个质量为 m、电荷量为 q的微观粒子，沿图示方向以

速度 v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界 QQ′射出，粒子入射速度 v0的最大值可能是(　

)

A. B. C. D.

【解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由 R＝知，粒子的入射速度 v0越大，R越大，

当粒子的径迹和边界 QQ′相切时，粒子刚好不从 QQ′射出，此时其入射速度 v0应为最大．

若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为 O点)，容易看出 R1sin 45°＋d＝R1，将

R1＝代入上式得 v0＝，选项 B正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为 O′

点)，容易看出 R2＋R2cos 45°＝d，将 R2＝代入上式得 v0＝，选项 C正确．

【答案】BC

【变式】(2014·江苏·14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图 11 所示．装置

的长为 L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 B、方向与

纸面垂直且相反，两磁场的间距为 d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位

于轴线 OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为 m、电荷量为

－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成 30°角，经过上方的磁场区域

一次，恰好到达 P点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置．不

计粒子的重力．

(1)求磁场区域的宽度 h；

(2)欲使粒子到达收集板的位置从 P点移到 N点，求粒子入射速度的最小变化量 Δv；

(3)欲使粒子到达 M点，求粒子入射速度大小的可能值．

【解析】(1)设粒子在磁场中的轨迹半径为 r，粒子的运动轨迹如图所示．

根据题意知 L＝3rsin 30°＋3dcos 30°，且磁场区域的宽度 h＝r(1－cos 30°)

解得：h＝(L－d)(1－)

(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为 r′，洛伦兹力提供向心力，则有

m＝qvB，m＝qv′B，

由题意知 3rsin 30°＝4r′sin 30°，

解得粒子速度的最小变化量 Δv＝v－v′＝(－d)

(3)设粒子经过上方磁场 n次

由题意知 L＝(2n＋2)dcos 30°＋(2n＋2)rnsin 30°

且m＝qvnB，解得 vn＝(－d)(1≤n<－1，n取整数)

【答案】(1)(L－d)(1－)　(2)(－d) (3)(－d)(1≤n<－1，n取整数)

【例题】(2016·浙江深化课程改革协作校联考)如图所示，在空间中有一坐标系 Oxy，其第

一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线 OP 是它们的边界。区域Ⅰ中的磁感应强

度为 B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为 2B，方向垂直纸面向里。边界上的

P点坐标为(4L，3L)。一质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子从 P点平行于 y轴负方向射入

区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点 O。忽略粒子重力，已知 sin 37°＝0.6，cos

37°＝0.8。则下列说法中正确的是(　　)

A．该粒子一定沿 y轴正方向从 O点射出

B．该粒子射出时与 y轴正方向夹角可能是 74°

C．该粒子在磁场中运动的最短时间 t＝

D．该粒子运动的可能速度为 v＝(n＝1，2，3…)

【解析】粒子进入磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，对于直线边界，考虑轨迹圆的

对称性，粒子进入磁场与离开磁场时速度方向与边界的夹角相等，故粒子不可能从Ⅰ区到

达O点，故一定是从Ⅱ区到达 O点；画出可能的轨迹如图所示，有 tan α＝＝0.75，得 α＝

37°，α＋β＝90°，故该粒子一定沿 y轴负方向从 O点射出，故A、B错误；设粒子的入射

速度为 v，用 R1、R2、T1、T2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中运动的轨道半径和周期，则：

qvB＝m，qv(2B)＝m，得 R1＝2R2，周期分别为：T1＝＝，T2＝＝，粒子先在磁场Ⅰ区中做

顺时针的圆周运动，后在磁场Ⅱ区中做逆时针的圆周运动，然后从 O点射出，这样粒子从

P点运动到 O点所用的时间最短，粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的运动时间分别为 t1＝·T1，t2＝

T2，粒子从 P点运动到 O点的时间至少为：t＝t1＋t2，由以上各式解得：t＝，故C错误；

粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场Ⅰ区中运动，后在磁场Ⅱ区中运动，然后

又重复前面的运动，直到经过原点 O，这样粒子经过 n个周期性的运动到过 O点，每个周

期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为 s＝＝(n＝1、2、3，…)，粒子每次在磁场

Ⅰ区中运动的位移为：s1＝s＝s，由图中几何关系可知：＝cos α＝0.8，而 R1＝，由以上各

式解得粒子的速度大小为：v＝(n＝1、2、3，…)故D正确。

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

高中物理微专题讲义：微专题57 带电粒子在匀强磁场中周期性运动和多解问题.docx

共15页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

高中物理微专题讲义：微专题57 带电粒子在匀强磁场中周期性运动和多解问题

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: