高一物理辅导讲义专题05 竖直面内的圆周运动——学生版

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专题 5 竖直面内的圆周运动（教师版）

一、目标要求

目标要求重、难点

向心力的来源分析重难点

水平面内的圆周运动重难点

火车转弯模型难点

二、知识点解析

1．汽车过桥模型(单轨，有支撑)

汽车在过拱形桥或者凹形桥时，桥身只能给物体提供弹力，而且只能向上(如以下两图所示)．

(1)拱形桥(失重)

汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力由重力和桥面对汽车的弹力提供，方向竖直向下，在这种情

况下，汽车对桥的压力小于汽车的重力：mg－F＝,F ≤ mg，汽车的速度越大，汽车对桥的压力就越小，

当汽车的速度达到 vmax＝，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．

(2)凹形路(超重)

汽车在凹形路上行驶通过最低点的向心力也是由重力和桥面对汽车的弹力提供，但是方向向上，在这

种情况下，汽车对路面的压力大于汽车的重力：，由公式可以看出汽车的速度越大，汽车对

路面的压力也就越大．

说明：汽车过桥模型是典型的变速圆周运动．一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过

最高点时的临界问题．

2．绳模型(外管，无支撑，水流星模型)

(1)受力条件：

轻绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力，圆形轨道对小球只能产生垂直于轨道向内的弹力，故这两

种模型可归结为一种情况，即只能对物体施加指向轨迹圆心的力．

(2)临界问题：

①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)如果刚好等于零，小球的重力充当圆周运动

所需的向心力，这是小球能通过最高点的最小速度，则：，解得：

说明：如果是处在斜面上，则向心力公式应为：，解得:

②能过最高点的条件： ≥ ．

③不能过最高点的条件：＜，实际上小球在到达最高点之前就已经脱离了圆轨道，做斜上抛运

动．

3．杆模型(双管，有支撑)

用长为 L的轻绳拴着质量为 m的小球

使小球在竖直平面内作圆周运动

质量为 m的小球在半径为 R的光滑

竖直外管内侧做圆周运动

(1)受力条件：

轻杆对小球既能产生拉力又能产生支持力，圆形管道对其内部的小球能产生垂直于轨道向内和向外的

弹力．故这两种模型可归结为一种情况，即能对物体施加沿轨道半径向内和向外的力．

(2)临界问题：

①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度，此时轻杆或轨道内

侧对小球有向上的支持力：．

②当 0＜＜时，重力提供向心力过量，轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力．由

得：．支持力随的增大而减小，其取值范围是 0＜＜．

③当时，重力刚好提供向心力，即，轻杆或轨道对小球无作用力．

④当＞时，重力提供向心力不够，轻杆对小球施加向下的拉力或轨道外侧对小球施加向下的

弹力弥补不足，由得：，且越大 (或)越大．

说明：如果是在斜面上：则以上各式中的 mg 都要改成．

4．离心运动

做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者减小的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动

用长为 L的轻杆拴着质量为 m的小球

使小球在竖直平面内作圆周运动

质量为 m的小球在半径为 R的光滑竖

直双管内做圆周运动

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