高一物理辅导讲义专题01 运动的合成与分解——学生版

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专题 1 运动的合成与分解（教师版）

一、目标要求

目标要求重、难点

曲线运动及其发生条件重点

运动的合成与分解重点

小船过河问题难点

牵连体速度分解难点

二、知识点解析

1．曲线运动的定义

物体运动轨迹为曲线的运动称之为曲线运动，其任意时刻的速度方向为曲线的切线方向，且运动速度

方向时刻发生变化．图 1.1 是我们通常讨论的曲线运动，图 1.2 一般当作分段直线运动处理．

2．曲线运动的性质和条件

(1)曲线运动的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动：一定有加速度，一定受到合外力的作用．

(2)当物体运动的初速度 v0与合力(实际影响的是加速度 )不在同一直线时，物体做曲线运动．同

时，根据物体所受合力是否变化可分类为：匀变速曲线运动(合力不变)和非匀变速曲线运动(合力发生变化)．

3．力对速度的影响

合力 F合可以分解为沿着运动方向的分力 Fx和垂直于运动方向的分力 Fy，与速度方向相同的力 Fx只影

响运动速度的大小，与速度垂直的力 Fy只影响运动速度的方向．

图1.1 图1.2

力与速度夹角 θ的大小运动性质力的作用效果

θ=00加速直线运动只改变速度的大小，不改变速度的方

向

θ=1800减速直线运动

00<θ<900加速曲线运动既改变速度的大小，又改变速度的方

向

900<θ<1800减速曲线运动

θ=900速度大小不变的曲线运动只改变速度的方向

注意：合力永远指向运动轨迹的凹侧，轨迹永远处在速度与合力的夹角之间．

4．合运动与分运动的概念

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫

做这个实际运动的分运动．

例如：蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中运动，可以看到其运动接近匀速直线运动，当蜡块在竖

直玻璃管中向上匀速运动的同时，让玻璃管向右匀速直线运动，则蜡块参与了竖直方向、水平方向的两个

不同的分运动，物块实际运动的方向即为两物块的合运动．

5．运动的合成和分解

由几个分运动去求合运动叫运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解．运动的合成

与分解都遵循平行四边形定则，包括速度、位移和加速度．

6．合运动和分运动的关系

(1)独立性：分运动之间没有联系，各自独立；

(2)等时性：合运动和分运动同时开始，同时进行，同时结束；

(3)等效性：所有分运动的作用效果总和与合运动作用效果相同．

7．小船渡河问题

小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向

的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合

运动．

(1)渡河时间最少

在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间，显然，当时，即船头的指向与

河岸垂直，渡河时间最小为．

(2)渡河航程最短有两种情况

① 船速大于水流速度的条件下，合速度 v与河岸垂直时航程最短；

结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为．

②船速v2小于水流速度 v1的条件下，合速度 v不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．

所以，我们可以以 v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆，当 v与圆相切时，，此时渡河航程最短，

最短航程为．

8．牵连速度问题

绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联

系的，称为“关联”速度．解决“关联”速度问题的关键：

① 物体的实际运动是合运动，要按运动效果进行速度分解；

② 沿杆(绳)方向的速度分量大小是相等的．因此，求这类问题时，首先要明确物体的速度为合速度，

然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．

(1)处理速度分解的思路

①选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)．

② 确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变．

v水

v船

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