高一物理辅导讲义第14讲 碰撞类问题——学生版

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专题 14 碰撞类问题（教师版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
碰撞的分类 重点
弹性碰撞 重难点
完全非弹性碰撞 重难点
类碰撞问题 重点
二、知识点解析
1．碰撞概念
(1)内容：做相对运动的两个物体相遇而发生相互作用，在很短的时间内它们的运动状态发生显著的变
化，这一过程叫做碰撞．
(2)碰撞过程：
a：
b：压缩阶段
c：极大形变
d：恢复阶段
e：
无论是相向运动还是同向运动，当两个物体相遇而发生相互作用时，由于相互作用力，两个物体之间
将会发生挤压，这个挤压过程将会达到一个极大值，也就是两个物体都将达到最大形变，之后两个物体恢
复形变，运动状态从而发生改变．
2．碰撞特点
v1v2
f1f2
f2
f1
v'1v'2
f1f2
1
a：时间特点：相互作用的时间很短，所以当物体发生碰撞或爆炸时，可忽略物体的位移．可以认为
物体在发生碰撞瞬间前后位置保持不变．
b：相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力
很大．
c：系统所受的内力远远大于外力，所以动量守恒定律适用于碰撞过程．
3．碰撞分类
(1)按碰撞过程中动能损失的情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，其中非弹性碰撞又分为一般
非弹性碰撞和完全非弹性碰撞．其中弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞的动能损失最大，一般非弹
性碰撞的动能损失介于两种碰撞之间．
(2)按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰．
① 正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞．
② 斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞．
4．弹性碰撞
弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒．确切地说是碰
撞前后动量守恒，动能不变．在题目中常见的弹性球、光滑的钢球是弹性碰撞．
比如说有 A、B两个刚性小球，它们的质量分别是 m1、m2，小球 B静止在光滑水平面上，A以初速度
v0与小球 B发生弹性碰撞，求碰撞后小球 A的速度 v1，物体 B的速度 v2大小和方向．
取小球 A初速度 v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：
， 解得： ， ．
结论：
(1)当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后 A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且 A的动
能完全传递给 B，因此 m1=m2也是动能传递最大的条件．
(2)当m1>>m2时，v1=v0，v2=2v0，这表示碰撞后第一个物体的速度没有发生变化，第二个物体以第一个
物体速度的两倍飞出．
(3)当m1<<m2时，v1=-v0，v2=0，这表示碰撞后，第一个物体以原来的速率向相反方向运动，第二个物
2
体仍然静止．
以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：(质量)等大小，(速度和动能)交换了；小撞大，被弹回；
大撞小，同向跑．
5．类碰撞
碰撞的典型物理特征是相互作用的物体作用时间短暂，作用力大。但有很多相互作用的两个物体可以
当做碰撞模型来处理：如车辆的挂接、绳的紧绷、一些弹簧模型等。在这一类问题中有很多关键词需要同
学们注意：相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是
“速度相等”。
6．几种类碰撞模型
(1)弹簧—滑块模型：光滑水平面上的 P物体以速度 v去撞击静止的 Q物体，P、Q两物体相距最近时，
两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大，弹性势能最大。
提示：压缩量最大时，两物块速度一定相同。
(2)滑块—木板模型：物体 A以速度 v0滑到静止在光滑水平面上的小车 B上，假如B足够长，当 A在B
上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等。
提示：相对静止时，两物块速度一定相同。
(3)四分之一圆弧轨道模型：质量为 M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，
一个质量为 m的小球以速度 v0向滑块滚来．小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球竖
直方向上的速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)．
3
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