高一物理辅导讲义第13讲 动量守恒定律——学生版

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专题 13 动量守恒定律（学生版）
一、目标要求
目标要求 重、难点
动量守恒定律的条件 重点
动量守恒定律的应用 重点
机械能守恒定律和能量守恒定律 重难点
二、知识点解析
1．利用牛顿运动定律推导动量守恒定律
如图所示在光滑水平面上，沿同一直线运动的质量分别为 m1和m2的两物体的速度分别为 v1和v2，发
生碰撞之后它们的速度变为 和 ．
设碰撞过程中两球受到的作用力恒定，分别为 F1和F2，力的作用时间很短，用 ，由牛顿第二定
律得： ．根据加速度的定义得： ， ．
由牛顿第三定律得： ，由以上几个公式可得： ．
结论：两球碰撞之前的动量之和等于两球碰撞之后的动量之和，即碰撞过程中系统的动量守恒．
动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力作用或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动
量保持不变，这就是动量守恒定律．
2．动量守恒定律的几种表达式
(1) (系统相互作用前的总动量 p等于系统相互作用后的总动量 )．
v1v2F1F2
1
(2) (系统总动量的增量等于零)．
(3) (由两个物体组成的系统，它们各自动量的增量大小相等，方向相反)
(4) (由两个物体组成的系统，相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量)
3．动量守恒定律的几种常见情况
(1)系统不受外力或者所受合外力为零；
(2)系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可
看成近似守恒；
(3)系统总的来看不符合以上条件的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是若系统在某一方向上符合
以上条件的任意一条，则系统在该方向上动量守恒．
4．机械能守恒和动量守恒的比较
根据机械能守恒定律和动量守恒定律对物体初末运动状态进行分析时，不需要考虑复杂多变的运动过
程，因此在动力学部分具有非常重要的地位，下面对二者进行对比分析．
定律名称 对象 条件 结论 实质
动量守恒 系统 合外力为零
系统总动量守
恒
两物体动量变化等大反向
机械能守恒
物体
只有重力或弹力做
功
物体机械能守
恒
物体势能的减小等于动能的
增加
系统
只有重力做功或系
统内弹力做功
系统机械能守
恒
甲物体机械能的减少等于乙
物体机械能的增加
与此同时，还应该注意：动量守恒和机械能守恒所研究的对象都可以是相互作用的系统，而且针对的
都是某一过程；二者守恒条件不同：动量守恒取决于系统所受合外力是否为零，而机械能是否守恒则取决
于是否仅有重力、弹力做功．当系统中存在内力时，显然不影响动量的守恒，但是机械能守恒还要看这对
内力做功是否为零．
5．运用动量守恒定律解题的基本步骤和方法
(1)选系统：即确定研究对象，恰当地选择系统，可使未知力转为内力，进而不在方程中出现．
(2)受力分析：对于多物体组成的系统，只分析系统所受的外力，而无须分析内力．
判断系统是否满足动量守恒的条件，如果满足则进行下一步分析，否则需要考虑修改系统的划定范围．
(3)选过程定方向：即确定初、末状态，规定正方向．
2
(4)列方程：根据题意，选取恰当的动量守恒定律的表达形式，列方程求解．
6．弹簧模型中的相互作用
位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等．B与轻质弹簧相连．设 B静止，A以
某一初速度向 B运动并与弹簧发生相互作用．将两个物体作用的过程细化．具体分析如图：
开始 A物体向 B运动，如图；接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对 A、B物体产
生如中图的作用力，对 A的作用力的效果就是产生一个使 A减速的加速度，对 B的作用力的效果则是产生
一个使 B加速的加速度．
如此，A在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A的速度依然比 B的大，所以相同时
间内，A走的位移依然比 B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越
大，对 A的加速作用和对 B的加速作用而逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到
某个瞬间两个物体的速度一样，如图．
过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没
有变，所以 A要继续减速，B要继续加速，于是 A、B物体之间的距离开始变大．因此，两个物体之间的距
离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是两个物体速度相同的
时候．根据动量守恒有 ，根据能量守恒有
规律总结：处理带有弹簧的相互作用问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要
注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段．
三、考查方向
题型1：动量守恒定律的条件
典例一：(多选)在光滑水平面上 A、B两小车中间有一弹簧，如图所示．用手抓住小车并将弹簧压缩后
使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是( )
3
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