第七章 万有引力与宇宙航行 （基础达标）学案— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册

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第七章万有引力与宇宙航行
单元复习方案
【单元知识架构】
【必备知识】
专题 1万有引力定律
(1)万有引力定律
①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物
体的质量
m1
和
m2
的乘积成正比，与它们之间距离 r的二次方成反比。
②公式:F=G
m1m2
r2
，引力常量 G=6.67x
10−11
N
∙ m2/kg2
。
1
③适用条件:质点间引力大小的计算。
(2)万有引力与重力的关系
实际上，地面上物体所受的万有引力 F可以分解为物体所受的重力 mg 和随地球自转而做
圆周运动的向心力
F,
。其中 F=G
①当物体在赤道上时,F、mg、
F,
三力同向。此时满足
F,
+mg= F。
②当物体在两极点时,F'=0,F =mg=G
Mm
r2
③当物体在地球的其他位置时，三力方向不同,F > mg。
④当忽略地球自转时,重力等于万有引力，即 mg=G
Mm
r2
⑤绕地球运行的近地卫星所受的万有引力等于卫星的重力。
专题 2万有引力定律在天文学上的应用
万有引力定律在天文学上的应用主要是求解天体运动问题，基本思路有:
(1)建立模型
①质点模型;② 匀速圆周运动模型;③ 绕行模型。
(2)三种常见的匀速圆周运动绕行模型
①核星模型
这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即常规性
运动模型。
②双星模型
在天体模型中,将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力的作用下，
绕两星体连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。具有以下基本规律:
轨道半径与星体质量成反比，线速度与轨道半径成正比。
③三星或多星模型
(3)抓两条思路
思路①:利用在中心天体的表面或附近,万有引力近似等于重力,公式为 G
Mm
r2
=
m g0
(
g0
表示
天体表面的重力加速度)。
思路②:利用万有引力提供向心力
2
由此得到一个基本公式 G
Mm
r2
= ma。
式 中 a表示向心加速度，而向心加速度又有 a=
v2
r、a=ω2r、a=ωv 、a=4π2r
T2、a=g
这样几种表达形式，要根据具体问题，把这几种表达形式代入公式，讨论相关问题。
(4)分清四个不同
①不同公式中 r的含义不同;
②万有引力与重力不同;
③随地球自转的向心加速度与环绕运行的向心加速度不同；
④运行速度与发射速度不同。
专题 3卫星运行及变轨动态分析
(1)描述人造卫星运动的几个物理量。
类
型
物理量 公式或数据推导 说明
人
造
卫
星
线速度(v) 根 据 G
Mm
r2
= m
v2
r
得v=
√
GM
r
不同轨道有不同的运行速度，轨道半径
越大，线速度越小
角速度(
ω
)根 据 G
Mm
r2
= m
ω2r
得
ω
=
√
GM
r3
不同轨道有不同的角速度，轨道半径越
大，角速度越小
周期(T) 根 据 G
Mm
r2
= m
r4π2
T2
得
T=2
π
√
r3
GM
不同轨道有不同的运行周期,轨道半径
越大，周期越大
3
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