专练5 电磁感应典题(一)-【冲刺高考摘金夺银】2021年物理计算题专练

3.0 envi 2025-02-14 28 4 1.25MB 12 页 3知币

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《冲刺高考摘金夺银》计算题专练之

电磁感应典题(一)

1．如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成 θ＝30°的长直导轨和

一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值 R1＝R2＝2Ω，导轨间距 L＝0.6m．在右侧导轨

所在斜面的矩形区域 M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界 M1P1、M2P2的距离 d＝

0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与 M1P1距离 s＝

0.1m 处，有一根阻值 r＝2Ω 的金属棒 ab 垂直于导

轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，

取重力加速度 g＝10m/s2，导轨电阻不计．求：

(1)ab 在磁场中运动速度的大小 v；

(2)在t1＝0.1s 时刻和 t2＝0.25s 时刻电阻 R1的电功

率之比；

(3)整个过程中，电路产生的总热量 Q．

【典题特征】本题涉及到感生电动势、动生电动势，电磁感应的图像、电路、力、运动和能量等除动量

外的所有主要知识，而且两个过程中焦耳热的两种不同计算方法，是一道很典型的电磁感应综合题。

【答案】（1）1m/s（2）4:1（3）0.01 J

【解析】

（1）由 mgs·sinθ=

mv2

得

2 sin 1m/sv gs



  

（2）棒从释放到运动至 M1P1的时间

0.2s

sin



 

在t1＝0.1 s 时，棒还没进入磁场，有

10.6V

E Ld

t t



 

  

 

此时，R2与金属棒并联后再与 R1串联

R总＝3 Ω

1 1

0.4V

U R

 

由图乙可知，t=0.2s 后磁场保持不变，ab 经过磁场的时间

' 0.2

t s

 

故在 t2＝0.25 s 时ab 还在磁场中运动，电动势 E2＝BLv=0.6V

此时 R1与R2并联，R总=3Ω，得 R1两端电压 U1′＝0.2V

电功率



，故在 t1＝0. 1s 和t2＝0.25 s 时刻电阻 R1的电功率比值

1 1

2 1

= =4

P U

（3）在 t=0～0.2s 内：

R2两端的电压 U2=0.2V，产生的热量

0.004

Q t J

 

在t=0.2s 后：

设ab 的质量为 m，ab 在磁场中运动时，通过 ab 的电流



总

由mgsinθ= BIL 解得 m=0.024kg

ab 最终将在 M2P2下方的轨道区域内往返运动，到 M2P2处的速度为零，由功能关系得在 t=0.2s 后，整个电

路最终产生的热量 Q=mgdsinθ+

mv2=0.036J

由电路关系可得 R2产生的热量 Q2=

Q=0.006J

故R2产生的总热量 Q总= Q1+ Q2=0.01 J

2．在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框 abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿

垂直磁场边界从静止开始向右运动，穿过磁感应强度为 B的有界匀强磁场，磁场区域的宽度大于线框边

长，如图甲所示。测得线框中产生的感应电流 i的大小和运动时间 t的变化关系如图乙所示。

（1）若图乙中 Δt1：Δt2：Δt3=2：2：1，求线框边长

与磁场宽度的比值；

（2）若测得 bc 边刚进入磁场时线框的速度为

v，b、c两点间电压为 U，求 Δt1（已知）时间内，线

框中的平均感应电动势大小。

【典题特征】本题是法拉第电磁感应定律、图象、

匀加速直线运动的综合问题。虽然题目不难，但比较新颖，同类题(电磁感应与运动学的综合)比较少见。

【答案】（1）

d

（2）

EBv t



【解析】

（1）从图象可知，电动势大小随时间均匀增大，根据 E=BLv 得知，速度 v随时间均匀增大，故线框作匀

加速直线运动。设线框边长为 L，磁场宽度为 d，线框运动的加速度为 a，令 Δt3=t，则 Δt1=Δt2=2t，根据 i-

t图和运动学公式可得：

解得：

d

（2）bc 边刚进入磁场时产生的感应电动势

E BLv

，则

U BLv

所以，

LBv



根据法拉第电磁感应定律，有

Et t



 

 

联立解得：

EBv t



3. 如图甲所示，水平虚面 PQ 上方两侧有对称的范围足够大的匀强磁场，磁场方向分别水平向左和水平向

右，磁感应强度大小均为 B0＝2 T．用金属条制成的闭合正方形框 aa′b′b边长 L＝0.5 m，质量 m＝0.3 kg，

电阻 R＝1 Ω. 现让金属框平面水平，aa′边、bb ′边分别位于左、右两边的磁场中，且与磁场方向垂直，金

属框由静止开始下落，其平面在下落过程中始终保持水平，当金属框下落至PQ 前的瞬间，加速度恰好为

零．以金属框下落至PQ 为计时起点，PQ 下方加一范围足够大的竖直向下的磁场，磁感应强度 B与时间 t

之间的关系图象如图乙所示．不计空气阻力及金属框的形变，g

取10 m/s2，求：

(1)金属框经过 PQ 位置时的速度大小．

(2)金属框越过PQ 后2 s 内下落的距离．

(3)金属框越过PQ 后2 s 内产生的焦耳热

【典题特征】金属框在下落至PQ 之前，有两条边在做切割磁

感线运动，两个感应电动势的叠加、感应电流的计算和两条边的安培力计算，都是学生容易犯错的地方

应适当加强练习。本题还涉及动生电动势和感生电动势的两类情况。

【答案】(1)0.75m/s；(2) 0.5J

【解析】

(1)当金属框的加速度恰好为零时，受到的安培力与重力平衡

FA1＝mg，

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