决战2020高考物理板块题型专练专题15 选修热学之水银柱模型计算（解析版）

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专题 15 选修热学之水银柱模型计算-决战 2020 高考物理选修热学板块

强化专练

1.若已知大气压强为 p0，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为 ρ，重力加速度为 g，求各被封闭气体

的压强。

【答案】：甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－ρgh 丁：p0＋ρgh1

【解析】：在题图甲中，以高为 h的液柱为研对象，由平衡条件知 p甲S＋ρghS＝p0S

所以 p甲＝p0－ρgh

在题图乙中，以 B液面为研究对象，由平衡条件知

pAS＋ρghS＝p0S

p乙＝pA＝p0－ρgh

在题图丙中，以 B液面为研究对象，由平衡条件有

pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S

所以 p丙＝pA′＝p0－ρgh

在题图丁中，以液面 A为研究对象，由平衡条件得

p丁S＝(p0＋ρgh1)S

所以 p丁＝p0＋ρgh1。

2.(2018·全国卷Ⅲ)在两端封闭、粗细均匀的 U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空

气。当 U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为 l1＝18.0 cm 和l2＝12.0 cm，左边气体的压

强为 12.0 cmHg。现将 U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求 U形

管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。

【答案】：22.5 cm　7.5 cm

【解析】：设 U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为 p1和p2，由力的平衡条件有

p1＝p2＋(l1－l2)

U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为 p。此时原左、右两边气柱长度分别变为 l1′和l2′，显然原左

边气柱的长度将增加，右边则减小，且两边气柱长度的变化量大小相等

l1′－l1＝l2－l2′

由玻意耳定律有

p1l1＝pl1′

p2l2＝pl2′

联立解得

l1′＝22.5 cm，l2′＝7.5 cm。

3.如图所示，一根两端开口、横截面积为 S＝2 cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中

的部分足够深)。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长 L＝21 cm 的气柱，气体的温度为 t1＝7

℃，外界大气压取 p0＝1.0×105 Pa(相当于 75 cm 高汞柱压强)。

(1)若在活塞上放一个质量为 m＝0.1 kg 的砝码，保持气体的温度 t1不变，则平衡后气柱为多长？ (g＝10

m/s2)

(2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到 t2＝77 ℃，此时气柱为多长？

(3)若在(2)过程中，气体吸收的热量为 10 J，则气体的内能增加多少？

【答案】：(1)20 cm　(2)25 cm (3)8.95 J

【解析】：(1)被封闭气体的初状态为 p1＝p0＝1.0×105 Pa，V1＝LS＝42 cm3，T1＝280 K

末状态压强 p2＝p0＋＝1.05×105 Pa，V2＝L2S，T2＝T1＝280 K

根据玻意耳定律，有 p1V1＝p2V2，即 p1LS＝p2L2S，

得L2＝20 cm。

(2)对气体加热后，气体的压强不变，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350 K

根据盖—吕萨克定律，有＝，即＝，

得L3＝25 cm。

(3)气体对外做的功 W＝p2Sh＝p2S(L3－L2)＝1.05 J

根据热力学第一定律 ΔU＝Q＋W

得ΔU＝10 J＋(－1.05 J)＝8.95 J，

即气体的内能增加了 8.95 J。

4.(2019·石家庄二模)如图所示，内径相同的两 U形玻璃管竖直放置在空气中，中间用细软管相连，左侧 U

形管顶端封闭，右侧 U形管开口，用水银将部分气体 A封闭在左侧 U形管内，细软管内还有一部分气体。

已知环境温度恒为 27 ℃，大气压强为 76 cmHg，稳定时，A部分气体长度为 20 cm，管内各液面高度差分

别为 h1＝10 cm、h2＝12 cm。

(1)求A部分气体的压强；

(2)现仅给 A部分气体加热，当管内气体温度升高了 50 ℃时，A部分气体长度为 21 cm，求此时右侧 U形管

液面高度差 h2′。

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