《新课标高中物理模型与方法》专题16 带电粒子在组合场、复合场中的运动模型（解析版）

3.0 envi 2025-02-14 39 4 2.07MB 43 页 3知币

专题 16 带电粒子在组合场、复合场中的运动模型

一.带电粒子在组合场中的匀速圆周运动模型解法综述...................................................................................1

二．磁场与磁场的组合模型................................................................................................................................1

三．先电场后磁场模型.........................................................................................................................................6

四．先磁场后电场模型.......................................................................................................................................14

五．带电粒子在组合场中运动的应用---质谱仪模型......................................................................................19

六．带电粒子在组合场中运动的应用---回旋加速器模型..............................................................................25

七．带电粒子在叠加场中的运动模型..............................................................................................................29

八．带电粒子在叠加场中的应用模型---电磁平衡科技应用..........................................................................39

模型一．速度选择器...................................................................................................................................39

模型二．磁流体发电机..............................................................................................................................40

模型三．电磁流量计...................................................................................................................................42

模型四.霍尔效应的原理和分析.................................................................................................................44

一.带电粒子在组合场中的匀速圆周运动模型解法综述

1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．

2．带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段．

第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示．

第3步：用规律

二．磁场与磁场的组合模型

【运动模型】磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的

速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线

的特点，进一步寻找边角关系．

【模型演练 1】(2021·韶关模拟)如图所示，在无限长的竖直边界 AC 和DE 间，上、下部分分别充满方向垂

直于平面 ADEC 向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为 B0，OF 为上、下磁场的水平分界线。

质量为 m、带电荷量为＋q的粒子从 AC 边界上与 O点相距为 a的P点垂直于 AC 边界射入上方磁场区域，

经OF 上的 Q点第一次进入下方磁场区域，Q点与 O点的距离为 3a。不考虑粒子重力。

(1)求粒子射入时的速度大小；

(2)要使粒子不从 AC 边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度大小 B1应满足的条件；

(3)若下方区域的磁感应强度 B＝3B0，粒子最终垂直 DE 边界飞出，求边界 DE 与AC 间距离的可能值。

【答案】：(1)　(2)B1≥　(3)4na(n＝1，2，3，…)

【解析】：(1)粒子在 OF 上方的运动轨迹如图所示，

设粒子做圆周运动的半径为 R，由几何关系可知 R2－(R－a)2＝(3a)2，则 R＝5a

由牛顿第二定律可知 qvB0＝m

解得 v＝。

(2)当粒子恰好不从 AC 边界飞出时，其运动轨迹如图所示，设粒子在 OF 下方做圆周运动的半径为 r1。

由几何关系得 r1＋r1cos θ＝3a，cos θ＝，所以 r1＝，根据 qvB1＝，解得 B1＝

故B1≥ 时，粒子不会从 AC 边界飞出。

(3)当B＝3B0时，粒子的运动轨迹如图所示，粒子在 OF 下方的运动半径为 r＝a，设粒子的速度方向再次与

射入磁场时的速度方向一致时，粒子的位置为 P1 点，则 P点与 P1 点的连线一定与 OF 平行，根据几何关

系知 PP1＝4a，所以若粒子最终垂直 DE 边界飞出，边界 DE 与AC 间的距离为 L＝nPP1＝4na(n＝

1，2，3，…)。

【模型演练 2】(2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于 Oxy 平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应

强度分别为 2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 O沿x轴正向射入磁场，速度均为 v.甲第 1次

第2次经过 y轴的位置分别为 P、Q，其轨迹如图所示．甲经过 Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质

量为 m，电荷量为 q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：

(1)Q到O的距离 d；

(2)甲两次经过 P点的时间间隔 Δt；

(3)乙的比荷可能的最小值．

【答案】　(1)　(2)　(3)

【解析】　(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为 r1、r2

由qvB＝m可知 r＝，

故r1＝，r2＝

且d＝2r1－2r2

解得 d＝

(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别 t1、t2

由T＝＝得 t1＝，t2＝

且Δt＝2t1＋3t2

解得 Δt＝

(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动

若经过两磁场的次数均为 n(n＝1,2,3，…)

相遇时，有 n＝d，n＝t1＋t2

解得＝n

根据题意，n＝1舍去．

当n＝2时，有最小值，()min＝

若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇．

综上分析，乙的比荷的最小值为.

【典例分析 3】(2017·全国卷Ⅲ·24)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场．在 x≥0 区域，

磁感应强度的大小为 B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为 λB0(常数 λ＞1)．一质量为 m、电荷量为 q(q＞0)

的带电粒子以速度 v0从坐标原点 O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x轴正

向时，求：(不计重力)

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与 O点间的距离．

【答案】　(1)(1＋)　(2)(1－)

【解析】　(1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动．设在 x≥0 区域，圆周半径为 R1；在 x＜0区域，

圆周半径为 R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

qB0v0＝m①

qλB0v0＝m②

设粒子在 x≥0 区域运动的时间为 t1，则

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