《提分宝典高考物理一轮复习资料》第27课 磁场对运动电荷的作用

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第27 课 磁场对运动电荷的作用
1．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动
a．应用左手定则判断带电粒子在磁场中的运动轨迹
(1)(2015 重庆理综，6分)图中曲线 a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分
粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。以下判断可能正确的是(　　)
A．a、b为β粒子的径迹 B．a、b为γ粒子的径迹
C．c、d为α粒子的径迹 D．c、d为β粒子的径迹
答案：D
解析：射线在磁场中向右运动时，对于带正电荷的射线，根据左手定则可以判断它将向上
偏转；对于带负电荷的射线，可以判断它将向下偏转；对于不带电的射线，不偏转。由此
可以判定 a、b带正电，c、d带负电，故 A项、B项、C项均错误，D项正确。
b．根据 qvB＝m求解带电粒子在磁场中的运动速度
(2)(2013 全国Ⅰ，6分)如图，半径为 R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感
应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为 q(q>0)、质量为 m的粒子沿平行于直
径ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动
方向间的夹角为 60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)
A. B. C. D.
答案：B
解析：由题意可知射入点与 ab 的距离为，则射入点与圆心的连线和竖直方向之间的夹角是
30°，粒子的偏转角是 60°，即它的轨迹圆弧对应的圆心角是 60°，所以入射点、出射点和
圆心构成等边三角形，它的轨迹的半径与圆形磁场的半径相等，即 r＝R，轨迹如图所示。
根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝，解得 v＝，故 B项正确。
c．利用 t＝T求解带电粒子在磁场中的运动时间
(3)(经典题，6分)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速
度v从A点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过 Δt时间从 C点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
1
现将带电粒子的速度变为，仍从 A点射入磁场，不计重力。则粒子在磁场中的运动时间变
为(　　)
A.Δt B．2Δt C.Δt D．3Δt
答案：B
解析：带电粒子运动的轨迹如图所示，设圆形磁场区域的半径为 R，以速度 v射入时，半
径为 r1＝。根据几何关系可知 tan 30°＝，解得 r1＝R，运动时间为 t＝T＝T＝Δt。以速度射
入时，半径为 r2＝，所以 r2＝＝。设第二次射入时转过的圆心角为 θ′，根据几何关系可知
tan ＝＝，所以 θ＝120°。则第二次运动的时间为 t′＝＝2Δt，故 B项正确。
2．带电粒子在磁场中运动的多解问题
a．磁场方向(或粒子电性)不确定造成带电粒子偏转方向不确定形成多解
(4)(多选)(经典题，6分)如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷
做匀速圆周运动，周期为 T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现
加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则(　　)
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于 T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于 T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于 T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于 T0
答案：AD
解析：在未加磁场时，根据牛顿第二定律和库仑定律，有＝。加磁场时，根据牛顿第二定
律、库仑定律和洛伦兹力公式，若磁场方向指向纸里，－qvB＝mr，则
T1＞T0。若磁场方向指向纸外，＋qvB＝mr，则 T2＜T0。故 A项、D项均正确，B项、C项
均错误。
(5)(2017 晋江模拟，12 分)如图所示，第一象限范围内有垂直于 xOy 平面的匀强磁场，磁感
应强度为 B。质量为 m，电量大小为 q的带电粒子在 xOy 平面内经原点 O射入磁场中，初
速度 v0与x轴正方向夹角 θ＝60°，求：
2
① 带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大；
②带电粒子在磁场中运动时间多长。
答案：①若带电粒子带负电，在 x轴上从距 O点处离开磁场(3 分)，穿越磁场时运动方向发
生的偏转角为 120°(1 分)；若带电粒子带正电，在 y轴上从距 O点处离开磁场(3 分)，穿越
磁场时运动方向发生的偏转角为 60°(1 分)　②若带电粒子带负电，在磁场中运动时间为(2
分)；若带电粒子带正电，在磁场中运动时间为(2 分)
解析：①若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为 O1，粒子向 x轴偏转，
并从 A点离开磁场，运动轨迹如图所示。
运动方向发生的偏转角为 θ1＝120°(1 分)
A点与 O点的距离为 x＝R(1 分)
根据洛伦兹力提供向心力，有 qv0B＝m (1 分)
联立以上两式，解得 x＝(1 分)
若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为 O2，粒子向 y轴偏转，并从 B点
离开磁场，运动轨迹如图所示。
运动方向发生的偏转角为 θ2＝60°(1 分)
B点与 O点的距离为 y＝R＝(3 分)
② 带电粒子运动一周所用的时间为
T＝
若粒子带负电，它从 O到A所用的时间为
t1＝T＝(2 分)
若粒子带正电，它从 O到B所用的时间为
t2＝T＝(2 分)
b．临界状态不唯一形成多解
(6)(2017 南充模拟，19 分)一半径为 R的薄圆筒处于磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，磁
场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径 MN 的两端分别开有小孔，
筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变。一不计重
力的带负电粒子从小孔 M沿着 MN 方向射入磁场，当筒以大小为 ω0的角速度转过 90°时，
该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒。
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