《高中物理一轮复习讲义》第9章 高考专题复习 带电粒子在交变电场、磁场中的运动

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带电粒子在交变电场、磁场中的运动
求解带电粒子在交变电场、磁场中运动问题的基本思路
特别提醒：若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可
看作粒子刚进入电场时刻的匀强电场。
例1、 （ 2014 年 韶关 一 模 ） 如 图甲 所 示 ， 水 平直 线 MN 下 方 有 竖 直向 上 的 匀强 电 场 ， 场 强
N/C。现将一重力不计、比荷＝106 C/kg 的正电荷从电场中的 O点由静止释放，经过
t0=1 s 后，通过 MN 上的 P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一
次通过 MN 时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。求：
（1）电荷进入磁场时的速度；
（2）图乙中 t=2×10 s 时刻电荷与 P点的距离；
（3）如果在 P点右方 d=l00cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板，求电荷从 O点出发运动到挡板
所需的时间。
1
变式 1、如图 a所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝106 C/kg
的正电荷置于电场中的 O点由静止释放，经过×10－5 s 后，电荷以 v0＝1.5×104 m/s 的速度通过 MN
进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度 B按图 b所示规律周期性变化（图 b中磁场
以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过 MN 时为 t＝0时刻）。求：
例
2、如图所示，在 xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图
乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿 y轴正方向电场强度为正）。在 t=0 时
刻由原点 O发射初速度大小为
v0
，方向沿 y轴正方向的带负电粒子。已知
v0
、t0、B0，粒子的比荷
q
m=π
B0t0
，不计粒子的重力。求：
（1）
t=t0
2
时，求粒子的位置坐标；
（2）若 t=5t0时粒子回到原点，求 0～5t0时间内粒子距 x轴的最大距离；
（3）若粒子能够回到原点，求满足条件的所有 E0值。
2
例3、如图甲所示，在 xOy 平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化
规律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)．在 t＝
0时刻，质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子自坐标原点 O处以 v0＝2π m/s 的速度沿 x轴正向水平
射入．已知电场强度 E0＝、磁感应强度 B0＝，不计粒子重力．求：
（1）t＝π s 时粒子速度的大小和方向；
（2）π s～2π s 内，粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）画出 0～4π s 内粒子的运动轨迹示意图；(要求：体现粒子的运动特点)．
3
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