《高中物理一轮复习讲义》第3章 板+块模型（中等难度）

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高考第一轮复习——“板+块”模型
【知识梳理】
1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． “板+块”
模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与传送带类似，但这类问题比传送带类问题
更复杂，因为木板往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类物体匀变
速运动问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找它们之间的联系．2．建模指导
解此类题的基本思路：
（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立
方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移
以下为了方便分类归纳，统一设物块与木板之间的动摩擦因数为 μ1，木板与地面之间的动摩
擦因数为 μ2；最大静摩擦力都等于滑动摩擦力。
（一）μ1≠0，μ2＝0，即地面光滑
例1．如图所示，高 H=1.6m 的赛台 ABCDE 固定于地面上，其上表面 ABC 光滑；质量 M＝1kg、
高h=0.8m、长 L=1m 的小车 Q紧靠赛台右侧 CD 面(不粘连)，放置于光滑水平地面上.质量 m=1kg
的小物块 P从赛台顶点 A由静止释放，经过 B点的小曲面无损失机械能的滑上 BC 水平面，再滑上
小车的左端。已知小物块与小车上表面的动摩擦因数 μ=0.3，g取10m/s2。
（1）求小物块 P滑上小车左端时的速度 v1；
（2）小物块 P能否从小车 Q的右端飞出吗？若不能，求小物块 P最终离小车右端的距离；若能，
求小物块 P落地时与小车右端的水平距离。
1
变式 1．如图所示，质量为 6m、长为 L的薄木板 AB 放在光滑的平台上。B端上放有质量为 3m且
可视为质点的滑块 C，C与木板之间的动摩擦因数为
μ=1
3
。质量为 m的小球用长为 L的细绳悬挂
在木板右边缘正上方的 O点，细绳竖直时小球恰好与 C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止
释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂．小球与 C碰撞后反弹速率为碰前的一半。
（1）求细绳能够承受的最大拉力；（2）通过计算判断 C能否从木板上掉下来．
（2）
2
（二）μ1≠0，μ2≠0，且 μ1>μ2
例2．如图所示，一质量为 M=20kg，长为 L=3m 的木板放在水平面上，有一质量为 m=10kg 的小物
块（可视为质点）以 v0=4m/s 的速度从木板的左端滑上木板。物块与木板间的动摩擦因数 μ1=0.4，
木板与水平面间的动摩擦因数为 μ2=0.15，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。则以下判
断正确的是（ ）
A．木板一定静止不动，小物块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小物块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小物块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小物块能滑出木板
例3．如图所示，质量 M=2kg 足够长的木板静止在水平地面上，另一个质量 m=1kg 的小滑块以
6m/s 的初速度滑上木板的左端。已知滑块与木板之间的动摩擦因数 μ1=0.5，木板与地面的动摩擦
因数 μ2=0.1，g取l0m/s2。求：
（1）求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小；
（2）求木板相对地面运动位移的最大值；
（3）为使小滑块不能离开木板，则木板的长度至少多长。
3
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