《高三物理二轮复习23个专题》专题15：电磁感应力学综合题

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高三第二轮物理专题复习学案

——电磁感应中的力学问题

电磁感应中中学物理的一个重要“节点”，不少问题涉及到力和运动、动量和能量、电

路和安培力等多方面的知识，综合性强，也是高考的重点和难点，往往是以“压轴题”形

式出现．因此，在二轮复习中，要综合运用前面各章知识处理问题，提高分析问题、解决

问题的能力．

　　本学案以高考题入手，通过对例题分析探究，让学生感知高考命题的意图，剖析学生

分析问题的思路，培养能力．

例1.【2003 年高考江苏卷】如右图所示，两根平行金属导端点 P、Q用电阻可忽略的导

线相连，两导轨间的距离 l=0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强

度B与时间 t的关系为 B=kt，比例系数 k＝0.020 T／s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无

摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在 t=0 时刻，轨固定在水平桌面上，每根导

轨每 m的电阻为 r0＝0.10Ω／m，导轨的金属杆紧靠在 P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加

速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在 t＝6.0 s 时金属杆所受的安培力．

[解题思路] 以a示金属杆运动的加速度，在 t时刻，金属杆与初始位置的距离 L＝

at2

此时杆的速度 v＝at

这时，杆与导轨构成的回路的面积 S=Ll

回路中的感应电动势 E＝S＋Blv

而

回路的总电阻 R＝2Lr0

回路中的感应电流，

作用于杆的安培力 F＝BlI

解得

代入数据为 F＝1.44×10-3N

例2． (2000 年高考试题)如右上图所示，一对平行光滑 R轨道放置在水平地面上，两

轨道间距 L＝0.20 m，电阻 R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆

与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度 B＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂

直轨道面向下．现用一外力 F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动．测得力 F与时间 t的

关系如下图所示．求杆的质量 m和加速度 a．

解析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用 v表示其速度，t表示时间，则有 v＝at

①

杆切割磁感线，将产生感应电动势 E＝BLv ②

在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流 I=E/R ③

杆受到的安培力为 F安=IBL ④

根据牛顿第二定律，有 F－F安＝ma　　　　⑤

联立以上各式，得　　　　　⑥

由图线上各点代入⑥式，可解得

a＝10m/s2，m＝0.1kg

例3． (2003 年高考新课程理综)两根平行的金属

导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B＝0.05T 的匀

强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略

不计．导轨间的距离 l＝0.20 m．两根质量均为 m＝

0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根

金属杆的电阻为 R＝0.50Ω．在 t＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小

为0.20 N 的恒力 F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过 t＝5.0s，金属杆甲的

加速度为 a＝1.37 m／s，问此时两金属杆的速度各为多少?

本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路

欧姆定律等知识，考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力．

设任一时刻 t，两金属杆甲、乙之间的距离为 x，速度分别为vl和v2，经过很短的时间

△t，杆甲移动距离 v1△t，杆乙移动距离 v2△t，回路面积改变

△S＝[(x 一ν2△t)+ν1△t]l—lχ＝(ν1-ν2) △t

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

E＝B△S/△t＝Bι(νl一ν2)

回路中的电流

i＝E／2 R

杆甲的运动方程

F—Bli＝ma

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t＝0时

为0)等于外力 F的冲量．

Ft＝mνl＋mν2

联立以上各式解得

ν1＝[Ft/m＋2R(F 一ma)／B2l2]／2

ν2＝[Ft／m一2R(F 一ma)／B2l2]／2

代入数据得移νl＝8.15 m／s，v2＝1.85 m／s

练习

1、．如图 l，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计．af 之间连

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