《高考物理一轮复习考点扫描》专题11.7 电磁感应中的动量与能量综合问题（原卷版）

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2021 年一轮考点扫描微专题

专题 11.7 电磁感应中的动量与能量综合问题

【考点扫描】.................................................................................................................................................................1

1．两种状态及处理方法.......................................................................................................................................1

2．力学对象和电学对象的相互关系..................................................................................................................1

3．动态分析的基本思路.......................................................................................................................................2

.........................................................................................................................................................................................2

【典例分析】.................................................................................................................................................................2

【专题精练】.................................................................................................................................................................4

【考点扫描】

一．动量观点在电磁感应中的应用

1．对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒

定律处理问题；

2．由 BL·Δt＝m·Δv、q＝·Δt可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题。

二．电磁感应中动量的常见问题

示意图

动力学观点导体棒 1受安培力的作用做

加速度减小的减速运动，导

体棒 2受安培力的作用做加

速度减小的加速运动，最后

导体棒 1做加速度逐渐减小

的加速运动，导体棒 2做加

速度逐渐增大的加速运动，

最终两棒以相同的加速度做

两棒以相同的速度做匀速直

线运动匀加速直线运动

动量观点系统动量守恒系统动量不守恒

能量观点棒1动能的减少量＝棒 2动

能的增加量＋焦耳热

外力做的功＝棒 1的动能＋

棒2的动能＋焦耳热

【典例分析】

【例 1】.(2020·马鞍山二模)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L，

导轨上放置两根导体棒 a和b，俯视图如图甲所示。两根导体棒的质量均为 m，电阻均为 R，回路中其余部

分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为 B的竖直向上的匀强磁场。导体棒与导轨始终垂

直接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为 x0，现给导体棒 a一水平向右的初

速度 v0，并开始计时，可得到如图乙所示的 Δv t图象(Δv表示两棒的相对速度，即 Δv＝va－vb)

甲　　　　　　　乙

(1)试证明：在 0～t2时间内，回路产生的焦耳热 Q与磁感应强度 B无关。

(2)求t1时刻棒 b的加速度大小。

(3)求t2时刻两棒之间的距离。

【规律总结】两金属杆在平直的光滑导轨上运动，只受到安培力作用，这类问题可以从以下三个观点来分

析：

(1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的

减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动；

(2)能量观点：其中一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和；

(3)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。

【例 2】(2020·山东泰安市 3月第一轮模拟)如图所示，MN、PQ 是固定在水平桌面上，相距 l＝1.0 m 的光

滑平行金属导轨，MP 两点间接有 R＝0.6 Ω 的定值电阻，导轨电阻不计。质量均为 m＝0.1 kg，阻值均为 r

＝0.3 Ω 的两导体棒 a、b垂直于导轨放置，并与导轨良好接触。开始时两棒被约束在导轨上处于静止，相

距x0＝2 m，a棒用细丝线通过光滑滑轮与质量为 m0＝0.2 kg 的重物 c相连，重物 c距地面高度也为 x0＝2

m。整个桌面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 B＝1.0 T。a棒解除约束后，在重物 c的拉动下开始

运动(运动过程中丝线始终与 b棒没有作用)，当 a棒即将到达 b棒位置前一瞬间，b棒的约束被解除，此时

a棒已经匀速运动，试求：

(1)a棒匀速运动时棒中的电流大小；

(2)已知a、b两棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假设导轨足够长，试求该“粗棒”能运动的距离；

(3)a棒解除约束后整个过程中装置产生的总焦耳热。

【例 3】(2020·山东济宁市第一次模拟)如图所示，宽度为 L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r1的四

分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道．水平轨道所在的区域有磁

感应强度为 B的方向竖直向上的匀强磁场．一根质量为 m的金属杆 a置于水平轨道上，另一根质量为 M的

金属杆 b由静止开始自左端轨道最高点滑下．当 b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高

点(b始终运动且 a、b未相撞)，并且 a在最高点对轨道的压力大小为 mg，此过程中通过 a的电荷量为

q，a、b棒的电阻分别为R1、R2，其余部分电阻不计．在 b由静止释放到 a运动到右端半圆轨道最高点过

程中，求：

(1)在水平轨道上运动时，b的最大加速度是多大？

(2)a刚到达右端半圆轨道最低点时 b的速度是多大？

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