《高考物理一轮复习考点扫描》专题7.3 一维碰撞问题分析（解析版）

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2021 年一轮考点扫描微专题
专题 7.3 一维碰撞问题分析
目录
【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1
1． 弹性碰撞................................................................................................................................................... 1
2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论............................................................................................................ 1
3． 非弹性碰撞............................................................................................................................................... 2
4． 完全非弹性碰撞....................................................................................................................................... 2
5． 碰撞三原则............................................................................................................................................... 2
【典例分析】........................................................................................................................................................... 2
【专题精练】........................................................................................................................................................... 5
【考点扫描】
1． 弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为 m1和m2，碰前速度为
v1，v2，碰后速度分别为 v1ˊ，v2ˊ，则有：
m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
m1v12+
m2v22=
m1v1ˊ2+
m2v2ˊ 2 (2)
联立（1）、（2）解得：
v1ˊ=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v1
，v2ˊ=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v2
.
特殊情况： 若 m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论
两球 发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为 m1、速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小
球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
解得：v1′＝，v2′＝
v1v2v1ˊv2ˊ
m1m2
1
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且 v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
3． 非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m 2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能 ΔEk，根据机械能守恒定律可得：
½m1v12+ ½ m2v22=
m1v1ˊ2+
m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
4． 完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v 共2. （2）
联立（1）、（2）解得：v共 =
m1v1+m2v2
m1+m2
；ΔEk=
1
2
m1m2
m1+m2
(v1−v2)2
5． 碰撞三原则
(1)动量守恒：即 p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
① 若碰前两 物体同向运动，则应有 v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，
则应有 v前′≥v后′。
② 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
【其它方法①】临界法
弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞
应该介于二者之间。
【典例分析】
【例 1】(2020·湖北宜昌西陵区期末)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是
v1v2v共
m1m2
2
p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 10 kg·m/s，则两球质量 m1
与m2间的关系可能是(　　)
A．m1＝m2 B．2m1＝m2 C．4m1＝m2 D．6m1＝m2
【答案】　C
【解析】甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有 p1＋p2＝p1′＋p2′，得 p1′＝2 kg·m/s。
由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部
分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有＋≥＋，得 m1≤m2。因为题目给出物理情景是
“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有＞，即 m1＜m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必
须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即＜，所以 m1＞m2。因此选项 C正确。
【例 2】如图所示，质量为 m1＝0.2 kg 的小物块 A，沿水平面与小物块 B发生正碰，小物块 B的质量为 m2
＝1 kg.碰撞前瞬间，A的速度大小为 v0＝3 m/s，B静止在水平面上．由于两物块的材料未知，将可能发生
不同性质的碰撞，已知 A、B与地面间的动摩擦因数均为 μ＝0.2，重力加速度 g取10 m/s2，试求碰后 B在
水平面上滑行的时间．
【答案】　见解析
【解析】　假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为 v1，则由动量守恒定律有
m1v0＝(m1＋m2)v1
碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为 t1，则由动量定理有
－μ(m1＋m2)gt1＝0－(m1＋m2)v1
解得 t1＝0.25 s
假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后 A、B的速度分别为 vA、vB，则由动量守恒定律有
m1v0＝m1vA＋m2vB
由机械能守恒有
m1v＝m1v＋m2v
设碰后 B滑行的时间为 t2，则
－μm2gt2＝0－m2vB
解得 t2＝0.5 s
可见，碰后 B在水平面上滑行的时间 t满足 0.25 s≤t≤0.5 s.
【例 3】（2020·新课标全国 3卷）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙
发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为 1kg，则碰撞过程两物
块损失的机械能为（　　）
3
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