《高考物理一轮复习考点扫描》专题5.5 双（多）星与天体追及相遇问题（解析版）

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2021 年一轮考点扫描微专题
专题 5.5 双（多）星与天体追及相遇问题
目录
【考点扫描】.................................................................................................................................................................1
一、双星模型.........................................................................................................................................................1
二．三星模型.........................................................................................................................................................2
三、四星模型.........................................................................................................................................................3
四、天体的追及相遇.............................................................................................................................................3
【典例分析】.................................................................................................................................................................3
【专题精练】.................................................................................................................................................................5
【考点扫描】
一、双星模型
1、模型构建
在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀
速圆周运动的行星称为双星。
2、模型特点
如图所示为质量分别是
m1
和
m2
的两颗相距较近的恒星。 它们间的距离为
L
.此双星问题的特点是：
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度相同。
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即
r1+r2=L
.
3、规律推导
设：两颗恒星的质量分别为
m1
和
m2
，做圆周运动的半径分别为
r1
、
r2
，角速度分别为
、
ω2
。根据题意有
ω1=ω2=ω
①
r1+r2=L
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
1
G
m1m2
L2=m1ω1
2r1
③
G
m1m2
L2=m2ω2
2r2
④
③/④ 得
m1
m2
=r2
r1
⑤
②⑤ 联立得：
{
r1=m2
m1+m2
L¿¿¿¿
③④ 分别化简得
G
m2
L2=ω1
2r1
⑥
G
m1
L2=ω2
2r2
⑦
⑥⑦ 相加得
G(m1+m2)
L2=ω2(r1+r2)=ω2L
又
ω=2π
T
得
(m1+m2)= 4πL3
GT 2
⑧
4.双星问题的两个结论
(1)运动半径：
m1
m2
=r2
r1
，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
(2)质量之和：两恒星的质量之和 m1＋m2＝。
二．三星模型
(1)三颗质量均为 m的星体位于同一直线上，两颗环绕星体围绕中央星体在同一半径为 R的圆形轨道上运行
(如图甲所示)。其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：＋＝ma。
(2)三颗质量均为 m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。每颗星体运动所需向心力都由其余
两颗星体对其万有引力的合力来提供。2×cos 30°＝ma，其中 L＝2Rcos 30°。
2
三、四星模型
① 其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运
动(如图丙所示)．
② 另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围三颗星绕 O做
匀速圆周运动(如图丁所示)．
四、天体的追及相遇
1．相距最近：
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运
动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)．
2．相距最远：
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－
ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)．
【典例分析】
【例 1】(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学
家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12
圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以
估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
【答案】BC
【解析】两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
3
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