《高考物理一轮复习考点扫描》专题4.5 直线、（类）平抛圆周组合模型（解析版）

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2021 年一轮考点扫描微专题

专题 4.5 直线、（类）平抛圆周组合模型

【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1

一．模型特征................................................................................................................................................... 1

二．多过程问题的分析方法............................................................................................................................ 1

三．程序法在直线、（类）平抛圆周组合模型解题中的应用.....................................................................1

【典例分析】........................................................................................................................................................... 2

【专题精练】........................................................................................................................................................... 3

【考点扫描】

一．模型特征

1．模型特点：物体在整个运动过程中，经历直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合．

2．表现形式：

(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动．

(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动．

(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动．

3．应对策略：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即

可，

两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带．很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要

突破口．

二．多过程问题的分析方法

1.将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。

2.对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。

3.根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。

4.分析“衔接点”速度、加速度等物理量的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。

5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。

三．程序法在直线、（类）平抛圆周组合模型解题中的应用

所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、

满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度．

1．对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相应规律．

2．要特别注意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点的速度作为分析重点．

【典例分析】

【例 1】(2020·广西桂林质检)如图所示，倾角为 37°的粗糙斜面 AB 底端与半径 R＝0.4 m 的光滑半圆轨道

BC 平滑相连，O点为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量 m＝1 kg 的滑块

从A点由静止开始下滑，恰能滑到与 O点等高的 D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数 μ；

(2)若使滑块能到达 C点，求滑块从 A点沿斜面滑下时的初速度 v0的最小值；

(3)若滑块离开 C点的速度大小为 4 m/s，求滑块从 C点飞出至落到斜面上所经历的时间 t.

【模型】直线+圆周+平抛

【答案】：(1)0.375　(2)2 m/s　(3)0.2 s

【解析】：(1)滑块恰能滑到 D点，则 vD＝0

滑块从 A→B→D过程中，由动能定理得

mg(2R－R)－μmgcos θ·＝0－0

解得 μ＝0.375.

(2)滑块恰能过 C点时，vC有最小值，则在 C点

mg＝

滑块从 A→B→D→C过程，

由动能定理得

－μmgcos θ·＝mv－mv

解得 v0＝2 m/s.

(3)滑块离开 C点后做平抛运动，设下落的高度为 h，

则有 h＝gt2

x＝v′C t

＝tan 53°

其中v′C＝4 m/s，

联立解得 t＝0.2 s.

【例 2】(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示，光滑的轨道 ABO 的AB 部分与水平部分BO 相切，轨道右

侧是一个半径为 R的四分之一的圆弧轨道，O点为圆心，C为圆弧上的一点，OC 与水平方向的夹角为

37°。现将一质量为 m的小球从轨道 AB 上某点由静止释放。已知重力加速度为 g，不计空气阻力。

(1)若小球恰能击中C点，求刚释放小球的位置距离BO 平面的高度；

(2)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。

【模型】圆周+直线+平抛

【答案】(1)　(2)

【解析】(1)设小球经过 O点的速度为 v0，从 O点到 C点做平抛运动，则有 Rcos 37°＝v0t，Rsin 37°＝gt2

从A点到 O点，由动能定理得 mgh＝mv

联立可得，释放小球的位置距离BO 平面的高度

h＝R。

(2)设小球落到轨道上的点与 O点的连线与水平方向的夹角为 θ，小球做平抛运动，

Rcos θ＝v′0t′

Rsin θ＝gt′2

对此过程，由动能定理得 mgRsin θ＝Ek－mv′

解得 Ek＝mgR

当sin θ＝时，小球落到轨道时的动能最小，最小值为 Ek＝mgR。

【例 3】如图所示，从高台边 A点以某速度水平飞出的小物块(可看作质点)，恰能从固定在某位置的光滑圆

弧轨道 CDM 的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道 CDM 的半径 R＝0.5 m，O为圆弧的圆心，D

为圆弧最低点，C、M在同一水平高度，OC 与水平面夹角为 37°，斜面 MN 与圆弧轨道 CDM 相切于M点，

MN 与水平面夹角为 53°，斜面 MN 足够长，已知小物块的质量 m＝3 kg，第一次到达 D点时对轨道的压力

大小为 78 N，与斜面 MN 之间的动摩擦因数 μ＝，小球第一次通过C点后立刻安装一个与 C点相切且与斜

面MN 关于 OD 对称的固定光滑斜面，取重力加速度 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不考虑小物

块运动过程中的转动，求：

(1)小物块平抛运动到 C点时的速度大小；

(2)A点到 C点的竖直距离；

(3)小物块在斜面 MN 上滑行的总路程。

【模型】平抛+圆周+直线

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