《高考物理一轮复习考点扫描》专题2.4 共点力的动态平衡与临界极值（原卷版）

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2021 年一轮考点扫描微专题

专题 2.4 共点力的动态平衡与临界极值

【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1

一．动态平衡的概念....................................................................................................................................... 1

二. 平衡中的“四看”与“四想”.................................................................................................................. 1

三、解决动态平衡常用方法............................................................................................................................ 1

四、平衡中的临界、极值问题........................................................................................................................ 2

【典例分析】........................................................................................................................................................... 2

【专题精练】........................................................................................................................................................... 6

【考点扫描】

一．动态平衡的概念

“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中

的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡

二.平衡中的“四看”与“四想”

(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。

(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。

(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。

三、解决动态平衡常用方法

1．解析法

如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的

变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值

2.图解法

物体受三个力平衡：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的

变化，还可判断出极值．

例：挡板 P由竖直位置绕 O点逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化．(如图)

2．相似三角形法

物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个

“几何三角形”总相似时用此法(如图)

受力分析

力的矢量

三角形和

边的三角

形相似

比例

d=F

R=F

四、平衡中的临界、极值问题

1．临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不

出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

2．极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

3．解决极值问题和临界问题的方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变

化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。

(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系 (画出函数图象)，用

数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。

(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用图解法进行动态

分析，确定最大值与最小值。

【典例分析】

【例 1】(2020·上海青浦区二模)如图所示，A是一均匀小球，B是一圆弧形滑块，最初 A、B相切于圆弧形

滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始 B与A均处于静止状态，用一水平推力 F将滑块 B向右缓慢推过一

段较小的距离，在此过程中 (　　)

A．墙壁对球的弹力不变 B．滑块对球的弹力增大

C．地面对滑块的弹力增大 D．推力 F减小

【技巧总结】应用图解法解决动态平衡的解题思路：

①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；

②确定未知量大小、方向的变化。

【例 2】(2019·安徽蚌埠市第二次质检)如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小

球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力 F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个

过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为 Ff，则该过程中(　　)

A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小

C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大

【技巧总结】应用解析法解决动态平衡的解题思路：

① 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；

②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．

【例 3】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂，如图是这一类结构的简化模

型。图中轻杆OB 可以绕过 B点且垂直于纸面的轴自由转动，钢索 OA 和杆OB 的质量都可以忽略不计，设

悬挂物的重力为 G，∠ABO＝90°，AB>OB。某次产品质量检测和性能测试中保持 A、B两点不动，只改变

钢索 OA 的长度，关于钢索 OA 的拉力F1和杆OB 上的支持力F2的变化情况，下列说法正确的有(　　)

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