《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（51）带电粒子在电场中运动的综合问题（原卷版）

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关

专题（51）带电粒子在电场中运动的综合问题（原卷版）

专题解读

1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现．

2．学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析 (特别是平抛运动、

圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题．

3．用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点．

命题热点一：带电粒子在交变电场中的运动

1．常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．

2．常见的题目类型

(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．

(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．

(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．

3．思维方法

(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，

求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．

(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．

(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．

【例 1】(多选)如图甲所示，长为 8d、间距为 d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右

发射初速度为 v0、电荷量为＋q、质量为 m的粒子．在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为

正方向，不计粒子重力．以下判断正确的是(　　)

A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．射出粒子的最大动能为 mv

C．t＝时刻进入的粒子，从 O′点射出 D．t＝时刻进入的粒子，从 O′点射出

【变式 1】如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点．当 M、N板间

不加电压时，一带电小球从 A点由静止释放经时间 T到达 B点，此时速度为 v.若两板间加上如图乙所示的

交变电压，t＝0时，将带电小球仍从 A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则 t＝T时，小球

(　　)

A．在 B点上方 B．恰好到达 B点

C．速度大于 v D．速度小于 v

命题热点二：用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动

1.等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则 F合为等效重力场中的“重力”，

g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖

直向下”方向．

2．物理最高点与几何最高点

在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维

持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点

是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最

小的点．

【例 2】如图，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B 点，轨道半径为R.

整个空间存在水平向右的匀强电场 E，场强大小为，一带正电小球质量为 m、电荷量为 q，从距离B点为

处的 A点以某一初速度沿AB 方向开始运动，经过 B点后恰能运动到轨道的最高点 C.(重力加速度为 g，sin

37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则：

(1)带电小球从 A 点开始运动时的初速度 v0多大？

(2)带电小球从轨道最高点 C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上 D点(图中未标出)，B 点与 D 点的水平

距离多大？

【变式 2】 (多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为 L的绝缘细

线，细线一端固定在 O点，另一端系一质量为 m的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成 θ角，此时让

小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为 g.下列说法正确的是(

)

A．匀强电场的电场强度E＝

B．小球动能的最小值为Ek＝

C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小

D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大

命题热点三：电场中中的力电综合问题

1．带电粒子在电场中的运动

(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，

然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题．

(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力

相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子

的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用．

2．用能量观点处理带电体的运动

对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理

也常常更简捷．具体方法有：

(1)用动能定理处理

思维顺序一般为：

① 弄清研究对象，明确所研究的物理过程．

②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．

③ 弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)．

④根据 W＝ΔEk列出方程求解．

(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理

列式的方法常有两种：

① 利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．

② 利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．

(3)两个结论

①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变．

②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变．

【例 3】一长为 L的绝缘细线，细线一端固定在 O点，另一端拴一质量为 m、带电荷量为 q的小球，处于

如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在 A点，释放后小球由静

止开始向下摆动，当细线转过 60°角时，小球到达 B点，速度恰好为零．求：

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