《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（02）匀变速直线运动的规律（解析版）-

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关

专题（02）匀变速直线运动的规律（解析版）

双基过关：

一、匀变速直线运动的规律

1．匀变速直线运动

沿一条直线且加速度不变的运动．

2．匀变速直线运动的基本规律

(1)速度公式：v＝v0＋ at .

(2)位移公式：x＝v0t＋at2.

(3)速度位移关系式：v2－v02＝2ax.

【自测 1】某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第 3 s 内通过的位移是 x(单位：m)，则质点运动的加

速度为(　　)

A. (m/s2) B. (m/s2)

C. (m/s2) D. (m/s2)

【答案】C

解析　由匀变速直线运动规律知第 3 s 内的平均速度等于 t＝2.5 s 时的瞬时速度，则 v2.5＝

(m/s)＝x (m/s)，得 a＝＝ (m/s2)＝ (m/s2)，C正确．

二、匀变速直线运动的推论

1．三个推论

(1)连续相等的相邻时间间隔 T内的位移差相等，

即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT 2

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于

中间时刻的瞬时速度．

平均速度公式：＝＝ .

(3)位移中点速度＝.

2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(1)T末、2T末、3T末、…、nT 末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n .

(2)前T内、前 2T内、前 3T内、…、前 nT 内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1 2

∶ 2 2

∶ 3 2

∶ … ∶ n 2

(3) 第1个T内、第 2个T内、第 3个T内、…、第 n个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝

1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ … ∶ (2 n － 1) ．

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)．

【自测 2】　物体做匀加速直线运动，连续经过两段距离均为 16 m 的路程，第一段用时 4 s，第二段用时 2

s，则物体的加速度大小是(　　)

A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2

【答案】B

解析　第一段时间内的平均速度为：v1＝＝ m/s＝4 m/s，第二段时间内的平均速度为：v2＝＝ m/s＝8

m/s，根据匀变速直线运动规律，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两段运动过程中间时

刻的时间间隔为：Δt＝2 s＋1 s＝3 s，则加速度大小 a＝＝ m/s2＝ m/s2，选项 A、C、D错误，B正确．

三、自由落体运动和竖直上抛运动

1．自由落体运动

(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．

(2)基本规律

① 速度公式：v ＝ gt .

② 位移公式：x＝gt2.

③ 速度位移关系式：v 2

＝ 2 gx .

(3)伽利略对自由落体运动的研究

① 伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．

② 伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的

核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．

2．竖直上抛运动

(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为 g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．

(2)运动性质：匀变速直线运动．

(3)基本规律

① 速度公式：v ＝ v 0－ gt ；

② 位移公式：x＝v0t－gt2.

【自测 3】一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它在第 1 s 内的位移恰为它在最后 1 s 内位移的三分

之一．则它开始下落时距地面的高度为(取g＝

10 m/s2)(　　)

A．15 m B．20 m C．11.25 m D．31.25 m

【答案】B

解析　物体在第 1 s 内的位移 h＝gt2＝5 m，物体在最后 1 s 内的位移为 15 m，由自由落体运动的位移公式

可知，gt－g(t总－1 s)2＝15 m，解得 t总＝2 s，则物体下落时距地面的高度为 H＝gt＝20 m，B正确.

命题热点一：匀变速直线运动的基本规律及应用

1．基本思路

―→―→―→―→

2．方法技巧

题目中所涉及的物理量(包括已知

量、待求量和为解题设定的中间量)

没有涉及的物理量适宜选用公式

v0、v、a、txv＝v0＋at

v0、a、t、xvx＝v0t＋at2

v0、v、a、xtv2－v＝2ax

v0、v、t、xax＝t

【例 1】　我国首艘装有弹射系统的航母已完成了“J－15”型战斗机首次起降飞行训练并获得成功．已知

“J－15”在水平跑道上加速时产生的最大加速度为 5.0 m/s2，起飞的最小速度为 50 m/s.弹射系统能够使飞机

获得的最大初速度为 25 m/s，设航母处于静止状态．求：

(1)“J－15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞；

(2)“J－15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞；

【答案】(1)5 s　(2)187.5 m　

解析　(1)根据匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at 得

t＝＝ s＝5 s

(2)根据速度位移关系式：v－v＝2ax 得

x＝＝ m＝187.5 m

【变式 1】质点做直线运动的位移 x与时间 t的关系为 x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质

点(　　)

A．第 1 s 内的位移为 5 m

B．前 2 s 内的平均速度为 6 m/s

C．任意相邻的 1 s 内位移差都为1 m

D．任意 1 s 内的速度增量都为2 m/s

【答案】D

解析　对比匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋at2，可知 v0＝5 m/s，a＝2 m/s2.

所以质点在第 1 s 内的位移为 x1＝(5×1＋×2×12) m＝6 m，

前2 s 内的平均速度为＝＝ m/s＝7 m/s，

相邻的 1 s 内位移差为 Δx＝at2＝2×12 m＝2 m，

1 s 内的速度增量为 Δv＝a·Δt＝2×1 m/s＝2 m/s.

拓展：　刹车类问题的处理技巧——逆向思维法的应用

刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度 a突然消失的问题，求解时要注意确定其实际

运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀

加速直线运动．

【例 2】水平面上某物体从 t＝0时刻起以4 m/s 的速度做匀速直线运动，运动 3 s 后又立即以大小为 2 m/s2

的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运动．则下列判断正确的是(　　)

A．该物体从 t＝0时刻算起 6 s 内运动的位移大小为 15 m

B．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为 2 m/s

C．该物体减速后最后 1 s 内的位移大小为 1 m

D．该物体减速后第 1 s 末的速度大小为 3 m/s

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