黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考 数学 试题

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高二上学期第一次月考数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单选题：
1．一条直线过点 和 ，则该直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．
2．圆 的半径等于（）
A．B．C．D．
3．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 是椭圆 上的一点，点 是线段 的中点， 为坐标原点，若 ，则 （）
A．3 B．4 C．6 D．11
4．若直线 x+ny+3=0 与直线 nx+9y+9=0 平行，则实数 n的值为（）
A．3 B．-3 C．1或3 D．3或-3
5．已知正方体 中， 分别为 的中点，则（）
A． B． C． D．
6．已知椭圆 C： （ ）的左 右顶点分别为､， ，且以线段 为直径的圆与直线 相交，则椭圆 C的离心率的取值范围为（）
A．B．C．D．.
7．已知圆 为坐标原点，以 为直径作圆 ，交圆 于 两点，则 的面积为（）
A．B．C．3 D．
8．如图，椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆于 ， 两点， 是点 关于原点的对称点，若 ， ，则椭圆的离心率为（）
A． B．
C．D．
二、多选题：
9．已知椭圆的长轴长为 10，其焦点到中心的距离为 4，则
这个椭圆的标准方程可以为（）
A．B．C．D．
10．已知直线 ，圆 ，则下列选项中正确的是（）
A．圆心 的轨迹方程为 B． 时，直线 被圆截得的弦长的最小值为
C．若直线 被圆 截得的弦长为定值，则 D． 时，若直线 与圆相切，则
11．已知实数 x，y满足方程 ，则下列说法正确的是（）
A． 的最大值为 B． 的最小值为 0
C． 的最大值为 D． 的最大值为
12．已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，左、右顶点分别是 ， ，点 是椭圆上异于 ， 的任意一点，则下列说法正确的是（）
A． B．直线 与直线 的斜率之积为
C．存在点 满足 D．若 的面积为 ，则点 的横坐标为
三、填空题
13．点 到直线 的距离为___________.
14．设 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的点，且 ，则 的面积等于_______.
15． 已知斜率为 的直线 与椭圆 相交于 A,B 两点，若线段 AB 的中点为 ,则 的值为______,此时 ___________.（第一空 2分，第二空 3分）
16．直线 与圆 C： 交于 A、B两点，分别过 A、B两点作圆的切线，设切线的交点为 M，则点 M的轨迹方程为_____________________.
四、解答题
17．已知直线 l1：2x+y+3＝0，l2：x2﹣y＝0．
(1)求直线 l1关于 x轴对称的直线 l3的方程，并求 l2与l3的交点 P；
(2)求过点 P且与原点 O（0，0）距离等于 2的直线 m的方程．
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