《高考物理新编大一轮总复习》专题一 运动图象追及相遇问题

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专题一　运动图象　追及相遇问题　
考点一　运动学图象的理解和应用
(一)准确解读图象信息
1．对于运动图象，首先应看清图象的横、纵坐标。
2．xt 图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇，vt图象中图线的交点表示两个
物体在对应时刻速度相等，此时两个物体之间的距离达到极值(最大或最小)。
3．xt 图象中图线与时间轴所围面积没有物理意义，vt图象中图线与时间轴所围面积表
示对应时间内物体的位移大小。
[例1]　(2019·合肥一检)甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的 vt图象如
图所示，则在 0～4 s 内(　　)
A．两物体始终同向运动
B．2 s 末两物体相距最远
C．两物体平均速度相等
D．4 s 末两物体相遇
[解析]　甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，由 vt图象可知 0～4 s 内甲、乙两
物体的速度均大于零，即运动方向相同，A项正确。0～4 s 内，甲的速度始终大于乙的速
度，两物体间距离越来越大，故 4 s 末两物体相距最远，B、D项错误。0～4 s 内，甲物体
的位移大，则甲物体的平均速度大，C项错误。
[答案]　A
[跟踪训练]
1．(多选)(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运
动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x随时间 t的变化如图所示。下列说法正确的是
(　　 )
A．在 t1时刻两车速度相等
B．从 0到t1，时间内，两车走过的路程相等
1
C．从 t1到t2时间，两车走过的路程相等
D．在 t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
[解析]　xt 图象斜率表示两车速度，则可知 t1时刻乙车速度大于甲车速度，故 A错误。
由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得 0到t1
时间内乙车比甲车多走了一段距离，故 B错误。t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同
一位置，从 t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在 t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一
个时刻，即该时刻两车速度相等，故 C、D正确。
[答案]　CD
(二)图象与图象之间的转换
分析图象之间的转换问题，需注意以下两点：
1．要清楚认识 xt 图象、vt图象或 at 图象中各线表示的物理意义。
2．xt 图象的斜率表示速度，而 vt图象的斜率表示加速度，从而可以进行转换。
[例2]　小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某
一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度 v随时间 t变化的关系如图所示。以下滑起点
为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为 t＝0时刻，则能正确反映小球运动的图象是(
)
[解析]　由小球运动的 vt图象可知，小球下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶
段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿
斜面向下(即正方向)，C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由 x＝at2
可知，xt2图象为过原点的直线，且位移 x随时间增大；上滑时末速度为零，可看做反向的
初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此 xt2图象也是一条直线，由 vt图象
可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零
时没有回到初始位置，A正确，B错误。
[答案]　A
[跟踪训练]
2
2．(2021·青岛市模拟)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的 xt 图象如图所示，
下列说法正确的是(　　 )
A．4 s 时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s 内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s 内两物体的平均速度相等
D．0～6 s 内某时刻两物体的速度大小相等
[解析]　xt 图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以 A物体运动方向不
变，故 A错误；xt 图象的斜率表示速度，由图可知，0～6 s 内B物体的速度增大，故 B错
误；由图可知，0～5 s A物体的位移大于 B物体的位移，由公式v＝可知，A物体的平均速
度大于 B物体的平均速度，故 C错误；0 ～6 s 内存在某时刻两图象斜率的绝对值相等，则
存在某时刻两物体的速度大小相等，故 D正确。
[答案]　D
(三)数形结合分析物理问题
分析数形结合问题，一般是根据物理规律写出物理量之间的关系式(与图象相对应)，
由表达式可知图象中斜率、截距面积等图象信息所对应的物理意义。
[例3]　(2020·吕梁一模)某物体沿直线运动的t图象如图所示，则下列说法正确的是(
)
A．物体做匀速直线运动
B．物体在 5 s 末的速度为 100 m/s
C．物体的加速度为 40 m/s2
D．物体在 5 s 内的位移为 100 m
[解析]　由 x＝v0t＋at2及＝20 m/s2·t得，物体做匀加速直线运动，故 A错。a＝ m/s2，
则a＝40 m/s2，C正确。5 s 末时的速度 v1＝at＝200 m/s，B错误。5 s 内物体的位移 x＝t＝
500 m，D错。
[答案]　C
[跟踪训练]
3
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