《高考物理新编大一轮总复习》专题四 功能关系能量守恒定律

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专题四　功能关系　能量守恒定律　
考点一　功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现
的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的
能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力势
能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹
力的功
弹性势
能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、
弹簧弹力
做功
不引起
机械能
变化
机械能守恒 ΔE＝0
除重力和
弹簧弹力
之外的其
他力做的
功　　　
机械能
变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就
增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就
减少多少
(3)W＝ΔE
一对相互
作用的滑
动摩擦力
的总功　
内能变化
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做
负功，系统内能增加
(2)Q＝Ff·L相对
电场力
的功
电势能
变化
电场力做正功，电势能减少；电场力做负
功，电势能增加 W电＝－ΔEp
[例1]　(2021·吉林吉林市友好学校联合体期末)从地面竖直上抛一个质量为 m的小球，
小球上升的最大高度为 h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为 Ff。重力加速度为 g，下
列说法正确的是(　　 )
A．小球上升的过程中动能减少了 mgh
B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了 Ffh
1
C．小球上升的过程中重力势能增加了 mgh
D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了 Ffh
[解析]　小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于 mgh，故
总功大于 mgh；根据动能定理，总功等于动能的变化量，故动能的减小量大于 mgh，故 A
错误。除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，除重力外，克服阻力做功 2Ffh，故机
械能减小 2Ffh，故 B错误。小球上升 h，故重力势能增加 mgh，故 C正确。小球上升和下
降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2Ffh，故根据动能定理，动能减小
2Ffh，故 D错误。
[答案]　C
[跟踪训练]
1．(多选)(2020·龙岩市上学期期末)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转
轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆 A处质量为 m的小球(可视为质点)相连。A点距水平
面的高度为 h，直杆与水平面的夹角为 30°，OA＝OC，B为AC 的中点，OB 等于弹簧原长。
小球从 A处由静止开始下滑，经过 B处的速度为 v，并恰能停在 C处。已知重力加速度为
g，则下列说法正确的是(　　)
A．小球通过 B点时的加速度为
B．小球通过 AB 段与 BC 段摩擦力做功相等
C．弹簧具有的最大弹性势能为 mv2
D．A到C过程中，产生的内能为 mgh
[解析]　因在 B点时弹簧处于原长，则到达 B点时的加速度为 a＝gsin 30°－μgcos 30°
＜g，选项 A错误；因 AB 段与 BC 段关于 B点对称，则在两段上弹力的平均值相等，则摩
擦力平均值相等，摩擦力做功相等，选项 B正确；设小球从 A运动到 B的过程克服摩擦力
做功为 Wf，弹簧具有的最大弹性势能为 Ep，根据能量守恒定律得，对于小球从 A到B的过
程有：mg·h＋Ep＝mv2＋Wf，从 A到C的过程有：mgh＝2Wf，解得：Wf＝mgh，Ep＝mv2。
即弹簧具有的最大弹性势能为 mv2，A到C过程中，产生的内能为 2Wf＝mgh，选项 C、D
正确。
[答案]　BCD
2
考点二　摩擦力做功与能量转化
1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力 滑动摩擦力
不同
点
能量的转
化方面
只有能量的转移，没有
能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦
力
的总功方
面
一对静摩擦力所做功的
代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，
总功 W＝－Ff·s相对，即摩擦时产生的热量
相同点
正功、负
功、不做
功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还
可以不做功；
静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做
负功；
滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能
做正功，可能做负功，还可能不做功；但
滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作
用力一定做负功
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式 Q＝Ff·s相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动
时，则 s相对为总的相对路程。
(一)“滑块——滑板”模型中的能量转化
[例2]　(2021·大连模拟)如图所示，长 L＝1.25 m、质量 M＝8 kg 的平板车静止在光滑
水平面上，车的左端放一质量 m＝2 kg 的木块，它与车面间的动摩擦因数 μ＝0.2，今以水
平恒力 F＝10 N 拖木块在车上滑行，物块最终从车的右端滑落，木块在车上滑动的过程中，
(g＝10 m/s2)问：
(1)木块 m的加速度 a1为多大，平板车 M的加速度 a2为多大？
(2)从静止到木块滑落过程中拉力对木块做多少功？
(3)木块滑落时小车和木块动能各为多大？
(4)从静止到木块滑落过程中摩擦产生多少热量？
[审题探究]　(1)木块和小车分别受哪些力的作用？分别做什么运动？
(2)木块从小车上滑下时，木块和小车的位移之间有何关系？
3
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