《高考物理新编大一轮总复习》第五章 第三节 机械能守恒定律及其应用

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第三节　机械能守恒定律及其应用　
一、重力做功与重力势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与__路径__无关，只与始、末位置的__高度差__有关。
(2)重力做功不引起物体__机械能__的变化。
2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就__减小__；重力对物体做负功，重力势
能就__增大__。
(2)定量关系：重力对物体做的功__等于__物体重力势能的__减小__量。即 WG＝－(Ep2
－Ep1)＝Ep1－Ep2＝__－ Δ E p__。
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取__无关__。
二、弹性势能
1．概念：物体由于发生__弹性形变__而具有的能。
2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量__越大__，
劲度系数__越大__，弹簧的弹性势能越大。
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：
W＝__－ Δ E p__。
三、机械能守恒定律及其应用
1．机械能
__动能__和__势能__统称为机械能，其中势能包括__重力势能__和__弹性势能__。
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有__重力__或__弹力__做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，
而总的机械能__保持不变__。
(2)常用的三种表达式。
① 守恒式：E1＝E2或__Ek1＋ E p1＝ E k2＋ E p2__。(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机
械能)
② 转化式：ΔEk＝__－ Δ E p__或ΔEk增＝__Δ E p
减__。(表示系统势能的减少量等于动能的
增加量)
③ 转移式：ΔEA＝__－ Δ E B__或ΔEA增＝__Δ E B
减__。(表示系统只有 A、B两物体时，A
增加的机械能等于 B减少的机械能)
[自我诊断]
判断下列说法的正误。
(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。(√)
(2)弹力做正功弹性势能一定增加。(×)
1
(3)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。 (×)
(4)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。(√)
(5)物体所受合外力做功 20 J，则物体的机械能增加 20 J。(×)
(6)物体除重力外，其它力做功为零，则物体的机械能守恒，此时物体的动能、势能均
不变。(×)
(7)物体只发生动能和重力势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒。(√)
(8)做曲线运动的物体机械能可能守恒。(√)
考点一　机械能守恒的理解与判断
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能
守恒，是系统的机械能守恒。
2．机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用做功即守恒条件判断。
(2)利用机械能的定义判断：若物体或系统的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒。
(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，内部也没有机械能与其他
形式能的转化，则机械能守恒。
[题组突破]
1．(2020·贵阳期末)如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属
小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被
弹起离开弹簧上升到一定高度后再下落，如此反复，该过程中弹簧的弹力大小 F随时间 t
的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，则(　　)
A．t1时刻小球的速度最大
B．t2时刻小球所受合力为零
C．以地面为零重力势能面，t1和t3时刻小球的机械能相等
D．以地面为零重力势能面，t1～t3时间内小球的机械能守恒
[解析]　根据题述，结合弹簧弹力随时间变化的图线，金属小球从弹簧正上方某一高
度处由静止释放，t1时刻接触弹簧，由于重力大于弹簧弹力，小球还要加速向下运动，当
弹力增大到等于小球重力时，小球速度最大，选项 A错误；t2时刻弹簧被压缩到最短，弹
2
簧的弹力最大，小球所受合力向上，选项 B错误；t1时刻和 t3时刻小球的速度大小相同，
动能相同，距离地面高度相同，以地面为零重力势能面，t1时刻和 t3时刻小球的机械能相
等，选项 C正确；以地面为零重力势能面，t1～t3时间内，小球和弹簧组成的系统的机械能
守恒，但由于小球受到弹簧的弹力作用，小球的机械能先减小后增大，选项 D错误。
[答案]　C
2．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m的小球，小球与一轻质弹簧一
端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A点，已知杆与水平面之间的夹角 θ＜45°，当小球
位于 B点
时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自 C点由静止释放，在小球滑到杆
底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是 (
)
A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
[解析]　小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒。弹簧原长时弹性势能为
零，小球从 C点到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力
势能之和先增大后减小，A项错，B项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与
弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以整个过程中小球
的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错。
[答案]　B
◆易错提醒
1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹
力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。
2．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定
不守恒。
3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。
考点二　单物体机械能守恒问题
机械能守恒的三种表达式对比
表达式 物理意义 注意事项
守恒 Ek＋Ep＝ 系统初状态机械能的总和与 应用时应选好重力势能
3
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