《高考物理新编大一轮总复习》第四章 第四节 万有引力定律及其应用

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第四节　万有引力定律及其应用　
一、开普勒三定律
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道
都是__椭圆__，太阳处在__
椭圆__的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与
太阳的连线在相等的时间内
扫过的__面积__相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的_
_三次方__跟它的公转周期的
__二次方__的比值都相等
＝k，k是一个与行星无关的
常量
二、万有引力定律
1．公式
F＝　G　，其中 G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
2．适用条件
(1)两个质点之间的相互作用。
(2)质量分布均匀的球体。
3．万有引力与重力的关系
(1)在赤道上：G＝mg1＋__mω 2
R __。
(2)在两极上：G＝mg2。
(3)在一般位置：万有引力 G等于重力 mg 与向心力 F向的矢量和，如图。越靠近南北两
极g值越__大__，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力 ，
即＝__mg__。
[自我诊断]
判断下列说法的正误。
(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。(√)
(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。(×)
(3)开普勒第三定律＝k中k值与中心天体质量无关。(×)
1
(4)只有天体之间才存在万有引力。(×)
(5)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由 F＝G计算物体间的万
有引力。(×)
(6)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(√)
(7)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×)
考点一　开普勒定律的理解及应用
1．在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的 k值均相同；但对不同的天体系统 k
值不相同。k值的大小由系统的中心天体决定。
2．由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较
远时，行星运行的速度比较慢。
3．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。
[题组突破]
1．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q
为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0。若只考虑海王星和太阳之间
的相互作用，则海王星在从 P经M，Q到N的运动过程中(　　)
A．从 P到M所用的时间等于
B．从 Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从 P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从 M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
[解析]　在海王星从 P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于 90°，因此引力
做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从 P到M的时间小于从 M
到Q的时间，因此从 P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引
力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从 Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，
B项错误；从 M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于 90°，因此引力做负功，从 Q到
N
的过程中，引力与速度的夹角小于 90°，因此引力做正功，即海王星从 M到N的过程
中万有引力先做负功后做正功，D项正确。
[答案]　CD
2．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径
约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q的轨道半径约为地球半径的 4倍。P与Q的周期之
比约为(　　)
2
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