《高考物理新编大一轮总复习》第十章 第二节 法拉第电磁感应定律自感

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第二节　法拉第电磁感应定律　自感、涡流
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在__电磁感应现象__中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的__磁通量__发生改变，与电路是否闭合__无关__。
(3)方向判断：感应电动势的方向用__楞次定律__或__右手定则__判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的__磁通量的变化率__成正比。
(2)公式：E＝n，其中 n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的__欧姆__定律，即 I＝　　。
3．导体切割磁感线的情形
(1)若B、l、v相互垂直，则 E＝__Bl v __。
(2)v∥B时，E＝0。
二、自感、涡流
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的__电流__变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势
① 定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作__自感电动势__。
② 表达式：E＝L。
(3)自感系数 L
① 相关因素：与线圈的__大小__、形状、__匝数__以及是否有铁芯有关。
② 单位：亨利(H)，1 mH＝__10 －
3
__ H,1 μH＝__10 －
6
__ H。
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生__感应电流__，这种电
流像水的漩涡，所以叫涡流。
[自我诊断]
判断下列说法的正误。
(1)同一线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。(×)
(2)同一线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。(×)
(3)同一线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(√)
(4)感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同。(×)
(5)线圈中的电流越大，自感系数也越大。(×)
(6)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。(√)
(7)线圈匝数 n越多，磁通量越大，产生的感生电动势越大。(×)
1
考点一　法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．感应电动势大小的决定因素
(1)由E＝n知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈匝数 n共同决
定，磁通量 Φ较大或磁通量的变化量 ΔΦ较大时，感应电动势不一定较大。
(2)为单匝线圈产生的感应电动势大小。
(3)对应 Φt 图线上某点切线的斜率。
2．法拉第电磁感应定律的两个特例
(1)回路与磁场垂直的面积 S不变，磁感应强度发生变化，则 ΔΦ＝ΔB·S，E＝n·S。
(2)磁感应强度 B不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则 ΔΦ＝B·ΔS，E＝nB。
[例1]　(2018·全国卷Ⅰ)如图，导体轨道 OPQS 固定，其中 PQS 是半圆弧，Q为半圆弧
的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM 是有一定电阻、可绕 O转动的金属杆，M
端位于 PQS 上，OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应
强度的大小为 B。现使 OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定(过程Ⅰ)；
再使磁感应强度的大小以一定的变化率从 B增加到 B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过
OM 的电荷量相等，则等于(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D．2
[解析]　设 OM 的电阻为 R，过程Ⅰ，OM 转动的过程中产生的平均感应电动势大小为
E1＝＝＝＝，流过 OM 的电流为 I1＝＝，则流过 OM 的电荷量为 q1＝I1·Δt1＝；过程Ⅱ，磁
场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为 E2＝＝＝，电路
中的电流为 I2＝＝，则流过 OM 的电荷量为 q2＝I2·Δt2＝；由题意知 q1＝q2，则解得＝，B
正确，A、C、D错误。
[答案]　B
◆规律总结
应用电磁感应定律应注意的三个问题
1．公式 E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，
瞬时值才等于平均值。
2．利用公式 E＝nS 求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
3．通过回路截面的电荷量 q仅与 n、ΔΦ和回路电阻 R有关，与时间长短无关，与 Φ
是否均匀变化无关。推导如下：q＝IΔt＝Δt＝。
[跟踪训练]
2
[法拉第电磁感应定律、楞次定律的综合]
1．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，
其边界如图(a)中虚线 MN 所示。一硬质细导线的电阻率为 ρ、横截面积为 S，将该导线做成
半径为 r的圆环固定在纸面内，圆心 O在MN 上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；
磁感应强度 B随时间 t的变化关系如图(b)所示。则在 t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
[解析]　在0～t0时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时
针，圆环所受安培力水平向左；在 t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向仍
为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项 A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定
律得 E＝＝πr2·＝，由 R＝ρ可得 R＝ρ，根据欧姆定律可得 I＝＝，所以选项 C正确，D错
误。
[答案]　BC
考点二　导体切割磁感线产生的感应电动势的计算
1．三种切割方式感应电动势大小的计算公式
切割方式 感应电动势的表达式
垂直切割 E＝Blv
倾斜切割 E＝Blvsin θ，其中 θ为v与B的夹角
旋转切割(以一端为轴)E＝Bl2ω
2.电动势的判断
(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当做电源的内电路，那部分导体相当于电源。
(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电
流的方向。
(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经
过一个电阻电势都要降低。
[例2]　(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相
邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边
长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流 i随时间 t变化的正确图
3
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