《高考物理新编大一轮总复习》第十四章 第一节 机械振动

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第一节　机械振动　
一、简谐运动
1．简谐运动
(1)定义：如果质点的位移与__时间__的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt
图象)是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动。
(2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成__正比__，并且总是指向
__平衡位置__，质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为__零__的位置。
(4)回复力：使物体返回到平衡位置的力。
① 方向：总是指向__平衡位置__。
② 来源：属于__效果__力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
第十四章　机械振动　机械波　光　电磁波　相对论高考总复习·物理 2.简谐运动
的两种模型
模型 弹簧振子(水平)单摆
示意图
简谐
运动
条件
① 弹簧质量要忽略
② 无摩擦等阻力
③ 在弹簧弹性限度内
① 摆线为不可伸缩的轻细线
② 无空气阻力等
③ 最大摆角小于等于 5°
回复力 弹簧的__弹力__提供 摆球__重力__沿与摆线垂直方向
(即切向)的分力
平衡
位置 弹簧处于__原长__处最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量
转化
__弹性势能__与动能的相互转
化，机械能守恒
__重力势能__与动能的相互转
化，机械能守恒
二、简谐运动的公式和图象
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝__－ kx __，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝__A ·sin( ωt ＋ φ 0)__，其中 A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快
慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做__初相__。
2．图象
1
(1)从__平衡位置__开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图象如图甲所示。
(2)从__最大位移__处开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图象如图乙所示。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在__驱动力__作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固
有频率__无关__。
2．共振
驱动力的频率与系统的固有频率__相等__时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫
做共振。共振曲线如图所示。
[自我诊断]
判断下列说法的正误。
(1)简谐运动是匀变速运动。(×)
(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)
(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)
(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)
(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)
(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)
(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。(×)
考点一　简谐运动的基本特征
简谐运动的规律——五个特征
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，
不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，
为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则
相反。
3．运动的周期性特征：相隔 T或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
2
(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度
大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O对称的两点 P、P′(OP＝OP′)时，速度的大
小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由 P到O所用时间等于由 O到P′所用时间，即 tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即 tOP＝tPO。
5．能量特征：振动的能量包括动能 Ek和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能
相互转化，系统的机械能守恒。
[例1]　(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简
谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y＝0.1 sin(2.5πt)m。t＝0时刻，
一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速
度的大小 g＝10 m/s2。以下判断正确的是(　　)
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是 0.8 s
C．0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m
D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
[解析]　由小物块的运动方程可知，＝2.5π，T＝0.8 s，故 B正确。0.6 s 内物块运动了
个周期，故路程应为 0.3 m，C错。t＝0.4 s 时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球
运动方向相同，故 D错。t＝0.6 s 时，物块的位移 y＝－0.1 m，小球下落距离 H＝gt2＝1.8
m，由题图可知，h＝H＋y＝1.7 m，故 A正确。
[答案]　AB
◆规律方法
分析简谐运动的技巧
1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动
质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另
外，各矢量均在其值为零时改变方向。
2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
3．求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，头脑中立即呈
现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。
[跟踪训练]
3
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