《高考物理新编大一轮总复习》第六章 第一节 动量定理

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第一节　动量　动量定理
一、动量
1．定义：物体的质量和__速度__的乘积。
2．表达式：p＝__m v __。
3．单位：__千克 · 米 / 秒 __。
4．标矢性：动量是矢量，其方向和__速度__方向相同。
二、动量定理
1．冲量
(1)定义：力和力的作用__时间__的乘积。
(2)表达式：I＝__Ft__。
(3)单位：__牛 · 秒 __。
(4)标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向__相同__。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的__冲量__。
(2)表达式：Ft＝Δp＝__p ′ － p __。
[自我诊断]
判断下列说法的正误。
(1)动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。(√)
(2)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变。(√)
(3)物体所受合外力的冲量方向与物体动量的方向相同。(×)
(4)系统的机械能守恒时，动量也一定守恒。(×)
(5)物体的动量变化越大，其速度变化一定越大。(√)
(6)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相
同。(√)
(7)物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。(×)
(8)合外力的冲量等于物体的动量变化。(√)
考点一　动量、冲量的理解及计算
1．动能、动量、动量变化量的比较
动能 动量 动量变化量
定义 物体由于运动而具有的 物体的质量和速度的乘 物体末动量与初动量的
1
能量 积 矢量差
定义式 Ek＝mv2p＝mvΔp＝p′－p
标矢性 标量 矢量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联
方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动
能不一定发生变化
2.冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式 I＝Ft 计算。
(2)变力的冲量
① 方向不变的变力的冲量：若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则
力F在某段时间 t内的冲量 I＝t，其中 F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②作出Ft 变化图线，图线与 t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。
③ 对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求 Δp间接求出冲
量。
[题组突破]
[对冲量的理解]
1．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN 是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑
轨MP、QN 的端点都在圆周上，MP＞QN。将两个完全相同的小滑块 a、b分别从 M、Q点
无初速度释放，在它们各自沿 MP、QN 运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是(
)
A．合力对两滑块的冲量大小相同
B．重力对 a滑块的冲量较大
C．弹力对 a滑块的冲量较小
D．两滑块的动量变化大小相同
[解析]　这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端。合力 F＝mgsin θ(θ为滑轨倾
2
角)，Fa＞Fb，因此合力对 a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、
方向都相同；弹力 FN＝mgcos θ，FNa＜FNb，因此弹力对 a滑块的冲量较小。故 C正确。
[答案]　C
[动量和冲量的定量计算]
2．(多选)(2020·湖北宜昌市四月调研)一质量为 m的运动员托着质量为 M的重物从下蹲
状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重力和人的肩部相对位置不变，运动员保持
乙状态站立 Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)。甲到乙、乙到丙过程重物
上升高度分别为 h1、h2，经历的时间分别为 t1，t2，重力加速度为 g，则(　　 )
A．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为 0
B．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)
C．运动员对重物的冲量为 Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为 Mg(h1＋h2)
D．运动员对重物的冲量为 Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为 0
[解析]　因运动员将重物缓慢上举，则可认为是平衡状态，地面对运动的支持力为：
(M＋m)g，整个过程的时间为(t1＋t2＋Δt)，根据 I＝Ft 可知地面对运动员的冲量为(M＋
m)g(t1＋t2＋Δt)；因地面对运动员的支持力没有位移，可知地面对运动员做的功为 0，选项
A正确，B错误；运动员对重物的作用力为 Mg，作用时间为(t1＋t2＋Δt)，根据 I＝Ft 可知
运动员对重物的冲量为 Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移为(h1＋h2)，根据 W＝Flcos α可知运动
员对重物做的功为 Mg(h1＋h2)，选项 C正确，D错误。
[答案]　AC
考点二　动量定理的基本应用
1．动量定理 I＝p
′
－p的理解
(1)公式是矢量式，右边是动量的变化量，只有当初、末动量在一条直线上时，可以直
接进行代数运算，但必须注意正负值。
(2)公式左边是物体受到所有力的合冲量，而不是某一个力的冲量。
(3)公式说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。
2．动量定理的应用
(1)应用 I＝Δp求变力的冲量：若作用在物体上的作用力是变力，不能直接用 Ft 求变力
的冲量，则可求物体动量的变化 Δp，等效代换为变力的冲量 I。
(2)应用 Δp＝Ft 求恒力作用下物体的动量变化：若作用在物体上的作用力是恒力，可
求该力的冲量 Ft，等效代换为动量的变化。
[例1]　(2020·长春质检)“蹦床”已成为奥运会的比赛项目 。质量为 m的运动员从床
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