《高考物理培优练习》12.传送带上的“划痕”问题（牛顿定律）

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高考物理——牛顿定律部分
作者：陈庆威
信阳高级中学
2020
培优 手册
传送带上的“划痕”问题
1．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率
v1
运行。初速度大小为
v2
的小物块从与传
送带等高的光滑水平地面上的 A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块
在传送带上运动的 v-t 图象（以地面为参考系）如图乙所示。已知
v2>v1
，物块和传送带间
的动摩擦因数为 μ，物块的质量为 m，则
A．
t2
时刻，小物块离 A处的距离达到最大
B．0-
t2
时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向 左
C．0-
时间内，摩擦力产生的热量为
μmg v2t1+v1(t2−t 1)
2
D．0-
t2
时间内，物块在传送带上留下的划痕为
v2+v1
2t2
【解析】
0～t1
时间内木块向左做匀减速直线运动，
t1
时刻以后小物块向右运动，则
t1
时刻
小物块向左运动到速度为零，离 A处的距离达到最大，A错误；
0～t2
时间内，小物块受到
的摩擦力方向始终向右，
t2～t3
时间内小物块不受摩擦力作用，B错误；
0～t2
时间内，物
块与传送带间的相对路程为：
Δs=( v2t1
2+v1t1)+[v1
(
t2−t1
)
−v1
(
t2− tt
)
2]=
(
v1+v2
)
t1
2+v1t2
2
，摩擦产生的热量为
Q=μmgΔs=μmg[
(
v1+v2
)
t1
2+v1t2
2]
，C错误；
0−t 2
时间内，物块在传送带上留下的划痕
为
L=Δs=
(
v1+v2
)
t1
2+v1t2
2
，D正确．【答案】D
2．（多选）如图所示，浅色传送带 A、B两端距离 L=22m，以速度
v0=12 m/s
逆时针匀速
转动，并且传送带与水平面的夹角为
θ=300
，现将一质量
m=4kg
的煤块轻放在传送带的 A
端，煤块与传送带间的动摩擦因数
μ=
√
3
5
，g取
10 m/s2
，则下列叙述正确的是
A．煤块从 A端运动到 B端所经历时间为 2.5s
B．煤块从 A端运动到 B端留下的黑色痕迹为 8m
C．煤块从 A端运动到 B端因摩擦产生的热量为 120J
D．煤块从 A端运动到 B端时重力的功率为 280W
【解析】煤块放在传送带后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，一定先向下做匀加速直线
运动。设经过时间 t1，煤块的速度与传送带相同，匀加速运动的加速度大小为 a1，则根据
牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
可得 a1=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin30°+
√
3
5
×cos30°）=8m/s2
由 v0=a1t1 得 t1=1.5s；此过程通过的位移大小为 x1=
v0
2t1=12
2×1.5 m
=9m＜L。由于 mgsinθ
＞μmgcosθ．故煤块速度大小等于传送带速度大小后，继续匀加速向下运动，受到的滑动
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