《高考物理计算题解题技法》方法08 选修3-4计算题型（原卷版）
选修 3-4 计算题型
目 录
机械波计算题型...........................................................1
简谐运动.................................................................1
波传播的周期性和多解性问题 ............................................4
波动中的振动.............................................................6
波动+振动图象............................................................8
虚实波动图像计算题......................................................11
几何光学计算题..........................................................13
折射率 时间计算.........................................................13
长度 面积计算...........................................................17
热身训练................................................................21
机械波计算题型
简谐运动
一 简谐运动的周期性：
1、经过一个周期
T
或几个周期
nT，
振子处于同一位置且振动状态相同。
2、位移、回复力、加速度、速度的变化周期均为 T，动能和势能变化周期为.
二 简谐运动的对称性：
1、运动状态的对称性
(1)相隔或(
n
为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速
度大小相等，方向相反。
(2)如图 2 所示，振子经过关于平衡位置
O
对称的两点
C
、
D
(
OC
＝
OD
)时，速度的大
小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
2、运动过程时间的对称性
1
(3)振子由
P
到
O
所用时间等于由
O
到
P
′所用时间，即
tPO
＝
tOP
′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如
OP
段)所用时间相等，即
tOP
＝
tPO
。
如图所示，物体在
A
和
B
之间运动，
O
点为平衡位置，
C
和
D
两点关于
O
点对称，则：
① 物体来回通过相同的两点间的时间相等．如
tDB
＝
tBD
.
② 振子往复过程中通过同一段路程(如
OP
段)所用时间相等，，图中
tOB
＝
tBO
＝
tOA
＝
tAO
，
tOD
＝
tDO
＝
tOC
【典例 1】弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 两点间做简谐运动.在 t＝0 时刻，振
子从 O、B 间的 P 点以速度 v 向 B 点运动；在 t=0.20s 时，振子速度第一次变为-v；在
t=0.50s 时，振子速度第二次变为-v.
(1)求弹簧振子振动的周期 T；
(2)若 B、C 之间的距离为 25 cm，求振子在 4.0 s 内通过的路程.
【解析】
【典例 2】(简谐运动的周期性和对称性)如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，
先后以相同速度通过
a
、
b
两点，经历时间
tab
＝1s，过
b
点后再经
t
′＝1s 质点第一次反向
通过
b
点．若在这两秒内质点所通过的路程是 8cm，试求该质点的振动周期和振幅．
【解析】
【典例 3】一质点在平衡位置
O
附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经
0.13s 质点第一次通过
M
点，再经 0.1s 第二次通过
M
点，则质点振动周期的可能值为多大？
【解析】
2
【名师点拨】理解全振动的意义是解题关键，画出一次全振动过程的图景是解题的手
段.
波传播的周期性和多解性问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
① 时间周期性：时间间隔 Δ
t
与周期
T
的关系不明确.
每经过 nT，质点完成 n 次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为 t
＝nT＋Δt.
② 空间周期性：波传播的距离 Δ
x
与波长
λ
的关系不明确.
在波形图上，相距 nλ 的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为 x
＝nλ＋Δx.
(2)双向性
① 传播方向双向性：波的传播方向不确定.
只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿
x
轴正方向或
沿
x
轴负方向传播。
② 振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定.
质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振
动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能；
(3)波形的不确定：
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情
况，形成波动问题的多解性。
2.求解波的多解问题一般思路
(1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解
(2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个
周期内满足条件的关系 Δ
t
或 Δ
x
，确定时间 t 和距离 x 的关系通式。若此关系为时间，则
t
＝
nT
＋Δ
t
(
n
＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则
x
＝
nλ
＋Δ
x
(
n
＝0,1,2，…).
(3)根据波速公式
v
＝或
v
＝＝
λf
求波速。
【典例 1】一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有
P
、
Q
两个质点，它们相距为
0.8 m，当
t
＝0 时，
P
、
Q
两点的位移恰好是正最大值，且
P
、
Q
间只有一个波谷，
t
＝0.6 s
末时，
P
、
Q
两点正好都处在平衡位置，且
P
、
Q
两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰
距
Q
点的距离为，试求：
(1)若波由
P
传至
Q
，波的周期；
(2)若波由
Q
传至
P
，波的速度；
(3)若波由
Q
传至
P
，从
t
＝0 时开始观察，哪些时刻
P
、
Q
间(
P
、
Q
除外)只有一个质点
3
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