《高考物理计算题解题技法》方法08 选修3-4计算题型（解析版）

3.0 envi 2025-02-15 21 4 993.95KB 35 页 3知币

选修 3-4 计算题型

机械波计算题型.........................................................................................................................1

简谐运动.....................................................................................................................................1

波传播的周期性和多解性问题 .........................................................................................4

波动中的振动.............................................................................................................................6

波动+振动图象..........................................................................................................................8

虚实波动图像计算题...............................................................................................................11

几何光学计算题.......................................................................................................................13

折射率时间计算.....................................................................................................................13

长度面积计算.........................................................................................................................17

热身训练...................................................................................................................................21

机械波计算题型

简谐运动

一简谐运动的周期性：

1、经过一个周期 T或几个周期 nT

，

振子处于同一位置且振动状态相同。

2、位移、回复力、加速度、速度的变化周期均为 T，动能和势能变化周期为.

二简谐运动的对称性：

1、运动状态的对称性

(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度

大小相等，方向相反。

(2)如图 2所示，振子经过关于平衡位置 O对称的两点 C、D(OC＝OD)时，速度的大

小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

2、运动过程时间的对称性

(3)振子由 P到O所用时间等于由 O到P′所用时间，即 tPO＝tOP′。

(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即 tOP＝tPO。

如图所示，物体在 A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于 O点对称，则：

① 物体来回通过相同的两点间的时间相等．如 tDB＝tBD.

② 振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，，图中 tOB＝tBO＝tOA＝

tAO，tOD＝tDO＝tOC

【典例 1】弹簧振子以 O点为平衡位置，在 B、C两点间做简谐运动.在t＝0时刻，振

子从 O、B间的 P 点以速度 v向B点运动；在 t=0.20s 时，振子速度第一次变为 -v；在

t=0.50s 时，振子速度第二次变为-v.

(1)求弹簧振子振动的周期 T；

(2)若B、C之间的距离为 25 cm，求振子在 4.0 s 内通过的路程.

【答案】(1) 1.00 s(2) 200 cm

【解析】 (1) 由对称性 tPB ＝tBP ＝0.10 s…… 同理，tPO ＝tOP′= ×0.30 s=0.15s…… 故

tBO=tBP+tPO=T/4……所以 T＝4×(0.10+0.15) s＝1.00 s.即周期为 1.00 s.…… (2) ="2A=25"

cm，振幅 A＝12.5 cm……因振子 1个周期通过 4A 的路程，故在 4.0 s＝4T 内通过 s＝4×4A

＝200 cm.…本题考查简谐运动，简谐运动具有对称性，在做题特别关于时间时，一定要注

意，根据对称性可 tPB＝tBP＝0.10 s tPO＝tOP′= ×0.30 s=0.15s 从而算出 tBO=tBP+tPO=T/4 得出

周期，因振子 1个周期通过 4A 的路程，可算在 4s 内的路程(1) 1.00 s(2) 200 cm

【典例 2】(简谐运动的周期性和对称性)如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先

后以相同速度通过 a、b两点，经历时间 tab＝1s，过 b点后再经 t′＝1s 质点第一次反向通过

b点．若在这两秒内质点所通过的路程是 8cm，试求该质点的振动周期和振幅．

【答案】　4s　4cm

【解析】简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过 a、b两点时的速度相同，

所以 a、b连线的中点 O必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性，可知质点从 b点返

回a点所用的时间必与从 a点到 b点所用的时间相同，即 tba＝tab＝1s，质点从 a点经最左端

位置 d再返回 a点所用的时间 tada 必与质点从 b点经最右端位置 c再返回 b点所用的时间 tbcb

相等，即 tada＝tbcb＝t′＝1s.

综上所述，质点的振动周期为 T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4s．由题图和简谐运动的对称性

可知，质点在一个周期内通过的路程为 s＝2＋2＋2＝2(＋2)＝2×8cm＝16cm.所以质点的振

幅为 A＝＝4cm.

【典例 3】一质点在平衡位置 O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经

0.13s 质点第一次通过 M点，再经 0.1s 第二次通过 M点，则质点振动周期的可能值为多大？

【答案】　0.72s 和0.24s

【解析】将物理过程模型化，画出具体化的图景如图甲所示．设质点从平衡位置 O向

右运动到 M点，那么质点从 O点到 M点历时 0.13s，再由 M点经最右端 A点返回 M点历时

0.1s，如图乙所示．

甲　　　　　　乙　　　　　　丙

另一种可能就是 M点在 O点左方，如图丙所示，质点由 O点经最右端 A点后向左经过

O点到达 M点历时 0.13s，再由 M点向左经最左端 A′点返回 M点历时 0.1s.

根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．

如图乙所示，可以看出 O→M→A历时 0.18s，根据简谐运动的对称性，可得到 T1＝

4×0.18s＝0.72s.

另一种可能如图丙所示，由 O→A→M历时 t1＝0.13s，由 M→A′历时 t2＝0.05s．则 T2＝

t1＋t2，解得 T2＝0.24s.

所以周期的可能值为 0.72s 和0.24s.

【名师点拨】理解全振动的意义是解题关键，画出一次全振动过程的图景是解题的手

段.

波传播的周期性和多解性问题

1.波动问题多解的主要因素

(1)周期性

① 时间周期性：时间间隔 Δt与周期 T的关系不明确.

每经过 nT，质点完成 n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为 t

＝nT＋Δt.

② 空间周期性：波传播的距离 Δx与波长 λ的关系不明确.

在波形图上，相距 nλ 的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为 x＝

nλ＋Δx.

(2)双向性

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