《高考物理计算题解题技法》方法07 选修3-3计算题型（解析版）

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选修 3-3 计算题题型
目 录
活塞气缸模型.....................................................................................................................................1
充放气模型.........................................................................................................................................7
循环题...............................................................................................................................................12
浮力模型...........................................................................................................................................18
液注模型...........................................................................................................................................26
活塞气缸模型
1．如图所示的装置可以用来测量水的深度。该装置由左端开口的气缸 和密闭的气缸
组成，两气缸由一细管（容积可忽略）连通，两气缸均由导热材料制成，内径相同。气缸
长为 ，气缸 长为 ，薄活塞 、 密闭性良好且可以无摩擦滑动。初始时两气
缸处于温度为 27℃的空气中，气缸 、 中分别封闭压强为 、 的理想气体，活
塞 、 均位于气缸的最左端。将该装置放入水中，测得所在处的温度为 87℃，且活塞
向右移动了 。已知大气压强为 ，相当于 高水柱产生的压强。求：
1
(1)装置所在处水的深度；
(2)活塞 向右移动的距离。
【答案】(1) ；(2)
【解析】(1)气缸 中气体初状态：
气缸 中气体末状态：
根据理想气体状态方程有
放入水中后气缸 中的气体压强与气缸 中的气体压强相等，即
在此处水产生的压强为 解得
高的水柱产生的压强为 ，所以此处水深
(2)装置放在水中后，设活塞 向右侧移动的距离为
气缸 中气体初状态：
2
气缸 中气体末状态：
根据理想气体状态方程
解得
2．一个高 H=100cm 的竖直圆柱气缸，内有一厚度可忽略的轻质活塞，将一定量的理想气
体封闭在气缸内，活塞与气缸间无摩擦。开始时，活塞恰好静止在距离气缸顶端 h0=25cm
处，外界大气压强为 p0=75cmHg。
（1）现将水银缓缓滴到活塞上面，活塞逐渐下降，设气缸内气体温度不变。求水银即将从
气缸顶部溢出时，活塞到气缸顶端的距离；
（2）在第（1）问水银即将从气缸顶部溢出时，停止滴入水银，而对气缸内气体进行缓慢
加热升温，求气缸内气体的热力学温度至少增加到初始温度的多少倍时，水银才能全部溢
出？
【答案】（1）57.6 cm（2）1.36
【解析】（1）由玻意耳定律得 p0（H﹣h0）=（p0+ρgh）（H﹣h）
代入数据得：h≈57.6 cm；
（2）由理想气体状态方程得
3
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