《高考物理二轮复习题型专练 》专题04 电学中的曲线运动（原卷版）

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专题 04　电学中的曲线运动
【要点提炼】
一、带电粒子在电场中的曲线运动
1.带电粒子在非匀强电场中的曲线运动
(1)电场力指向轨迹的凹侧。
(2)带电粒子做变加速运动，qU＝mv2－mv。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转问题
(1)把偏转运动分解为两个独立的直线运动
① 平行于极板的匀速直线运动：L＝v0t。
② 垂直于极板的匀加速直线运动：a＝，vy＝at，
偏转距离 y＝at2，速度偏转角 tan θ＝。
(2)根据动能定理，带电粒子的动能变化量 ΔEk＝qU。
二、带电粒子在磁场中的圆周运动
1.运动电荷在有界匀强磁场中运动的常见情景
(1)从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等。
(2)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，一定沿半径方向射出。
2.带电粒子在磁场中做圆周运动引起多解的原因
(1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。
(2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。
(3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同分别求解。
(4)圆周运动的周期性形成多解。
【方法指导】
一、带电粒子在电场中的运动解题途径的选择
1.求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择
依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力。
2.带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解。
二、带电粒子在磁场中的运动处理方法
1.“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动
(1)一点：特殊位置或要求粒子到达的位置(如初始位置、要求经过的某一位置等)。
(2)两画：画出速度 v和洛伦兹力 F两个矢量的方向。
(3)三定：定圆心、定半径、定圆心角。
(4)四写：写出基本方程 qvB＝m，半径 R＝，周期 T＝＝，运动时间 t＝＝T。
2.带电粒子在磁场中运动的多解问题的处理技巧
对于圆周运动的周期性形成的多解问题，要注意系列解出现的可能，要注意每种解出
现的条件，并寻找相关的通项公式。
命题点一：　带电粒子(或带电体)在电场中的曲线运动
考向一　带电粒子在匀强电场中的曲线运动
【典例 1】 如图 1，两金属板 P、Q水平放置，间距为 d。两金属板正中间有一水平放
1
置的金属网 G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为 φ(φ＞0)。质量为 m、电
荷量为 q(q＞0)的粒子自 G的左端上方距离 G为h的位置，以速度 v0平行于纸面水平射入
电场，重力忽略不计。
（图 1）
(1)求粒子第一次穿过 G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从 G的下方距离 G也为 h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多
少？
考向二　带电体在匀强电场中的曲线运动
【典例 2】 用长为 1.4 m 的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为 1.0×10－2 kg、电荷量为
2.0×10－8 C 的小球，细线的上端固定于 O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与
铅垂线成 37°角，如图 2所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin 37°＝
0.6，g取10 m/s2)(　　)
A.该匀强电场的场强为 3.75×107 N/C
B.平衡时细线的拉力为 0.17 N
C.经过 0.5 s，小球的速度大小为 6.25 m/s
D.小球第一次通过 O点正下方时，速度大小为 7 m/s （图 2）
考向三　带电粒子在交变电场中的曲线运动
【典例 3】 如图 3甲所示，两水平金属板 A、B间的距离为 d，极板长为 l，A、B右端
有一竖直放置的荧光屏，荧光屏距A、B右端的距离为 0.7l。A、B两板间加上如图乙所示
的方波形电压，电压的正向值为U0，反向值也为 U0，A、B间的电场可看作匀强电场，且
两板外无电场。现有质量为 m、电荷量为 e(重力不计)的电子束，以速度 v0沿A、B两板间
的中心线 OO′射入两板间的偏转电场，所有电子均能通过偏转电场，最后打在荧光屏上。
2
（图 3）
(1)求电子通过偏转电场的时间 t0；
(2)若UAB 的周期 T＝t0，求从 OO′上方飞出偏转电场的电子在飞出时离 OO′的最大距离；
(3)若UAB 的周期 T＝2t0，求电子击中荧光屏上O′点时的速率。
【拓展练习】
1.一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，
电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则 P－t关系图象是(　　)
2.(多选)如图 4甲，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝
0时刻，质量为 m的带电微粒以初速度 v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T
时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为
g。关于微粒在 0～T 时间内运动的描述，正确的是(　　)
A.末速度大小为 v0
B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了mgd
D.克服电场力做功为 mgd （图 4）
3.在xOy 直角坐标系中，两个边长相同的正方形如图 5所示排列，第Ⅰ象限的正方形
区域 ABOC 中有水平向左的匀强电场，电场强度大小 E0＝2 V/m，在第Ⅱ象限的正方形
COED 的对角线 CE 左侧 CED 区域内有竖直向下的匀强电场，三角形 OEC 区域内无电场，
现有一带电荷量为 q(q>0)、质量为 m的带电粒子(重力不计)从AB 边上的 A点由静止释放，
3
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