《高考物理二轮复习题型专练 》专题03 力学中的曲线运动（解析版）

3.0 envi 2025-02-15 16 4 1.5MB 16 页 3知币
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专题 03　力学中的曲线运动
【要点提炼】
一、合运动性质和轨迹的判断
1.若加速度方向与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动；若加速度方向与初速
度的方向不在同一直线上，则为曲线运动。
2.若加速度恒定则为匀变速运动，若加速度不恒定则为非匀变速运动。
二、平抛(或类平抛)运动
两个重要推论
1.物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
2.速度方向与水平方向的夹角为 θ，位移方向与水平方向的夹角为 α，则
tan θ＝2tan α。
三、天体运动
1.四个连等式
＝ma＝m＝mω2r＝mr，得出 a＝，v＝，ω＝，T＝。
2.处理变轨问题的两类观点
(1)力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷
气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，
减速近心。
(2)能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机
械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。
3.双星问题
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为 r1＋r2＝L。
【方法指导】
一、绳(杆)关联问题的速度分解方法
1.把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量。
2.沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
二、模型化思想的应用
竖直面内圆周运动常考的两种临界模型
最高点无支撑 最高点有支撑
图示
最高点向心力 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m
恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，v＝，
即在最高点速度不能为零
mg＝F弹，v＝0，
即在最高点速度可为零
1
命题点一：　运动的合成与分解及平抛运动
考向一　运动的合成与分解
【典例 1】 根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但
实际上，赤道上方 200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6 cm 处。这一现象
可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的 “力”，该
“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升
过程该“力”水平向西，则小球(　　)
A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C.落地点在抛出点东侧
D.落地点在抛出点西侧
【情景图示】
【解析】　由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比，所以从小球抛出至运动到最
高点过程，该“力”逐渐减小到零，将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由
于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动(水平方向加速度大小逐渐减小)，故小球到
最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值，故选项 A错误；小球到最高点时竖直
方向的分速度为零，由题意可知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平方向
加速度为零，选项 B错误；下降阶段，由于受水平向东的力，小球的水平分运动是向西的
变减速运动(水平方向加速度大小逐渐变大)，由对称性可知，落地时水平速度恰为零，故
小球的落地点在抛出点西侧，选项 C错误，D正确。
【答案】　D
考向二　以“体育运动中的乒乓球”为载体考查平抛运动的规律
【典例 2】 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气
的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是(　　)
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【解析】　由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据 h＝gt2及v＝2gh 可知，乒乓
球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项
A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直
2
方向下落的距离较小，可以越过球网，故选项 C正确。
【答案】　C
考向三　斜面上的平抛运动
【典例 3】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v和的速度沿同一方向水平抛出，
两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A.2 倍 B.4 倍
C.6 倍 D.8 倍
【解析】　甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方
向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与
水平方向夹角的正切值的 2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末
速度比值等于初速度比值，故 A正确。
【答案】　A
【方法总结】
看到 想到
1.沿同一方向水平抛出
(1)两球都做平抛运动；
(2)平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直
方向的自由落体运动
2.两球都落在该斜面上 (1)竖直分位移与水平分位移的比值为定值；
(2)要利用斜面倾角，分解速度和位移等找突破点
【总结归纳】
处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项
(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进
行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。
(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角
的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之
比等于斜面倾角的正切值。
(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。　　　　　　
【拓展练习】
1.如图 1所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动。现从
t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后 t1时刻，乘客看到雨滴从 B处
离开车窗，乙启动后 t2时刻，乘客看到雨滴从 F处离开车窗，F为AB 中点。则 t1∶t2为(
)
A.2∶1
B.1∶
3
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