《高考物理冲刺专题复习（新高考15题）》新高考15题——13热学计算题答案解析

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【题型一】气体实验定律的应用——多过程问题

1．如图所示，一个横截面积 S=10 cm2的容器中，有一个用弹簧和底部相连的活塞，活塞质量不

计，当温度为 27 ℃时，内外压强都为 p=1×105 Pa，活塞和底面相距 L=20 cm．在活塞上放质量

m=20 kg 的物体，活塞静止时下降 10 cm，温度仍为 27 ℃，不计活塞与容器壁的摩擦，g=10

m/s2．求：

（1）弹簧的劲度系数 k；

（2）如果把活塞内气体加热到 57 ℃，为保持活塞静止时位置仍下降 10 cm，活塞上应再加物体

的质量为多少．

解：（1）研究气缸内的气体，根据玻意耳定律 p1=p0，V1=LS，p2=？，

①

p1V1=p2V2 ②

由①②得 p2=2p0 ③

p1S+mg=kx+p2S ④

k=1000 N/m ⑤

（2）研究气缸内的气体 p2=2p0，T2=300 K，p3=？，T3=330 K ⑥

由

⑦

得

⑧

设所加质量为 m0p0S+（m+m0）g=kx+p3S ⑨

解得：m0=2 kg ⑩

2．如图所示，A、B两个气缸中装有体积均为 V、压强均为 1atm（标准大气压）、温度均为 27℃

的空气，中间用细管连接，细管容积不计，管中有一绝热活塞（不计摩擦，可自由移动）。开始

时汽缸 A左端的活塞距离其右端底部为 L，现保持 A气缸中的气体温度不变，将活塞向右缓慢推

，若要使细管中的绝热活塞仍停在原位置，则 B气缸中的气体温度应升高到多少摄氏度？

解：对 A缸内气体，由玻意耳定律有：pAVA= pA′VA

对B气体，根据查理定律有：

根据题意：pA′=pB′，pA=pB

得：TB′= =400K，t1=400 273=127°C﹣

3．如图所示，左端封闭、内径相同的 U形细玻璃管竖直放置，左管中封闭有长为 L=20cm，温度

为t=27°的空气柱，两管水银面相平，水银柱足够长．已知大气压强为 p0=75cmHg．若将图中的阀

门S打开，缓慢流出部分水银，然后关闭阀门 S，右管水银面下降了 H=35cm，求：

① 左管水银面下降的高度；

② 对左管封闭气体加热，使左右两管水银面相平时的温度．

解：①设左管水银面下降的高度为 h，则左、右面水银的高度差为 H h﹣，

左管空气柱的压强为 p0﹣（H h﹣）

由玻意耳定律可知：p0LS=（p0+h H﹣）（L+h）S

解得 h=10cm

②由左右两管水银面相平可知，左管气体的压强为 p0，体积为

由理想气体状态方程可知：

解得 T=637.5K

4．生活中有一种很有意思的现象：给空暖水瓶灌上开水，塞紧瓶塞，过会瓶塞会自动跳起来．

现给一只空暖水瓶灌上开水，塞紧瓶塞后，暖水瓶中仍封闭有少部分空气．开始时内部封闭空气

的温度为 320K，压强为大气压强 p0．当封闭气体温度上升至 360K 时，瓶塞恰好被整体顶起，放

出少许气体后再将瓶塞塞紧，其内部压强立即减为 p0，温度仍为 360K．再经过一段时间，内部气

体温度下降到 320K．设瓶塞的横截面积为 S，瓶塞的重力及瓶塞与瓶口的摩擦力保待不变，整个

过程中封闭空气可视为理想气体．求：

（i）当温度上升到 360K 且尚未放气时，封闭气体的压强；

（ii）当温度下降到 320K 时，至少要用多大的力才能将瓶塞拔出？

解：（i）封闭气体发生等容变化，

初态：压强 p0，温度 T0=320K，

末态：压强 p1，温度 T1=360K

根据查理定律可得： =

解得：p1= p0

（ii）当温度下降到 320K 时，压强为 p2，封闭气体发生等容变化，

初态：压强 p0，温度 T1=360K，

末态：压强 p2，温度 T0=320K

根据查理定律可得： =

解得：p2= p0

当瓶塞恰被顶起时，设瓶塞的质量为 m，瓶塞与瓶口间摩擦力大小为 f，横截面积为 S，

此时根据平衡可得：p1S=mg+f+p0S

当温度下降到 320K 时，设至少要用大小为 Fmin 的力才能将瓶塞拔出，

此时根据平衡可得：Fmin+p2S=p0S+mg+f

联立解得：Fmin= p0S

5．如图所示，系统由左右两个侧壁绝热、底部、截面均为 S的容器组成．左容器足够高，上端

敞开，右容器上端由导热材料封闭．两个容器的下端由可忽略容积的细管连通．容器内两个绝热

的活塞 A、B下方封有氮气，B上方封有氢气．大气的压强 p0，温度为 T0=273K，两个活塞因自

身重量对下方气体产生的附加压强均为 0.1p0．系统平衡时，各气体柱的高度如图所示．现将系统

的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时 A上升了一定的高度．用外力将 A缓慢推回第一次平衡时

的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为 0.8h．氮气和氢气均可视为理想气体．求

（1）第二次平衡时氮气的体积；

（2）水的温度．

解：（1）以氢气为研究对象，初态压强为 p0，体积为 hS，末态体积为 0.8hS．

气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p0V1=p2V2，即：p0hS=p×0.8hS，解得：p=1.25p0①

活塞 A从最高点被推回第一次平衡时位置的过程是等温过程．

该过程的初态压强为 1.1p0，体积为 V；末态的压强为 p′，体积为 V′，

则p′=p+0.1p0=1.35p0V′=2.2hS ② ③

由玻意耳定律得：1.1p0×V=1.35p0×2.2hS，解得：V=2.7hS ④

（2）活塞 A从最初位置升到最高点的过程为等压过程．

该过程的初态体积和温度分别为 2hS 和T0=273K，

末态体积为 2.7hS．设末态温度为 T，由盖﹣吕萨克定律得： =，解得：T=368.55K

6．如图甲所示，粗细均匀、横截面积为 S的透热光滑细玻璃管竖直放置，管内用质量为 m的水

银柱密封着长为 l的理想气柱．已知环境温度为 T1，大气压强为 p0，重力加速度为 g．

（i）若仅将环境温度降为，求稳定后的气柱长度；

（ii）若环境温度 T1不变，将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度 a（a＞g）向右做匀加速直

线运动（见图乙），求稳定后的气柱长度．

解：（i）当气体温度变化时，其压强不变，

初状态：体积为：温度为：

末状态：体积为：温度为：

根据盖﹣吕萨克定律，有：

代入数据：

解得：

（ii）当玻璃管竖直时，气体压强为，对水银柱有：

当玻璃管水平运动时，气体压强为，对水银柱有：

对气体有：

联立解得：

7．如图所示，两端开口的 U型管粗细均匀，左右两管竖直，底部的直管水平，水银柱的长度如

图中标注所示，水平管内两段空气柱 a、b的长度分别为10cm、5cm．在左管内缓慢注入一定量

的水银，稳定后右管的水银面比原来高 h=10cm．已知大气压强 p0=76cmHg，求向左管注入的水

银柱长度．

解：初状态 a、b两部分空气柱的压强：p1═76cmHg+14cmHg=90cmHg…①

因右管水银面升高的高度 10cm＜12cm，故 b空气柱仍在水平直管内．末状态 a、b两部分空气柱

的压强：p2=76cmHg+14cmHg+10cmHg=100cmHg…②

设末状态 a、b两部分空气柱的长度分别为 La2、Lb2：

对a部分空气柱，根据波意耳定律：p1La1S=p2La2S…③

对b部分空气柱，根据波意耳定律：p1Lb1S=p2Lb2S…④

代入数据解得：La2=9cm Lb2=4.5cm

左管所注入的水银柱长度：L=2h+（La1+Lb1）﹣（La2+Lb2）…⑤

代入数据解得：L=21.5cm…⑥

【题型二】气体实验定律的应用——变质量问题

【充气问题】设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么，当我们取容器和

口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体的状态不管怎样变化，其质量总是不变的。

1. 一只篮球的体积为 V0，球内气体的压强为 p0，温度为 T0。现用打气筒对篮球充入压强为 p0、温

度为 T0的气体，使球内气体压强变为 3p0，同时温度升至 2T0。设篮球体积不变，求充入气体的体

积。

解：以篮球内气体与充入的气体整体为研究对象，

气体的初状态参量：p1=p0，V1=V0+V，T1=T0，

气体末状态参量：p2=3p0，V2=V0，T2=2T0，

由理想气体状态方程得：p1V 1/T1=p2V2/T2，

即：p0(V0+V)/T0=3p0V0/2T0，解得：V=0.5V

【抽气问题】在用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决这

类问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效

法把变质量问题转化为恒质量问题。

2. 用容积为的活塞式抽气机对容积为 V0的容器中的气体抽气，如图所示。设容器中原来的气

体压强为 p0，抽气过程中气体温度不变。求抽气机的活塞抽气n次后，容器中剩余气体的压强 pn

为多少？

解：当活塞下压时，阀门 a关闭，b打开，抽气机汽缸中 ΔV体积的气体排出，容器中气体压强降

为p1. 活塞第二次上提(即抽第二次气)，容器中气体压强降为 p2，根据玻意耳定律，

对于第一次抽气，有 p0V0＝p1(V0＋ΔV)，解得 p1＝p0，

对于第二次抽气，有 p1V0＝p2(V0＋ΔV)，解得 p2＝()2p0，

以此类推，第 n次抽气后容器中气体压强降为 pn＝()np0.

【灌气问题】将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题，分

析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器的气体作为一个整体来进行研究，即可把变

质量问题转化为定质量问题。

3. 某容积为 20 L 的氧气瓶装有 30 atm 的氧气，现把氧气分装到容积为 5 L 的小钢瓶中，使每个小

钢瓶中的氧气的压强为 5 atm，若每个小钢瓶中原有氧气压强为 1 atm，问能分装多少瓶？（分装

过程中无漏气，且温度不变）

解：设最多能分装 n个小钢瓶，并选取氧气瓶中的氧气和 n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象．

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