《高考物理冲刺专题复习（新高考15题）》新高考15题——13光学计算题答案解析

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【必备知识】

一、反射及反射定律

1．光的反射

光从第 1种介质射到它与第 2种介质的分界面时，一部分光会返回到第 1种介质的现象。

2．反射定律

（1）反射光线与入射光线、法线处在同一平面内；（2）反射光线与入射光线分别位于法线的

两侧；（3）反射角等于入射角。

二、光的折射和折射率

1．光的折射和折射定律

光的折射光从第 1种介质射到它与第 2种介质的分界面时，一部分光进入第

种介质

的现象

入射角、折射

角入射角：入射光线与法线的夹角；折射角：折射光线与法线的夹角

折射定律

（1）折射光线与入射光线、法线处在同一平面内；（2）折射光线与入射

光线分别位于法线的两侧；（3）入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即

n＝

光路可逆性在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的

2．折射率

（1）物理意义

反映介质的光学性质的物理量。

（2）定义

光从真空射入某种介质时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，简称折射率，即 n＝。

（3）折射率与光速的关系

某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度 c与在这种介质中的传播速度 v之比，即 n＝。

（4）特点

任何介质的折射率都大于 1

。

二、全反射

1．光疏介质和光密介质

光疏介质光密介质

定义折射率较小的介质折射率较大的介质

传播速度光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小

折射特点光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角

光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角

2．全反射及临界角的概念

（1）全反射：光从光密介质射入光疏介质（介质→空气）时，若入射角增大到某一角度，折射

光线就会消失，只剩下反射光线的现象。

（2）临界角：刚好发生全反射，即折射角等于 90°时的入射角。用字母 C表示。或理解为：能发

生全发射的最小入射角。

3．全反射的条件

要发生全反射，必须同时具备两个条件：

（1）光从光密介质射入光疏介质。

（2）入射角等于或大于临界角。

4．临界角与折射率的关系

光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝。

三、光的色散规律

1．光的色散

复色光在介质中由于折射率不同而分解成单色光的现象。

2．一束白光色散分成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。

偏折角折射率频率光子能量波长介质中速度临界角条纹间距

红小小小小大大大大

紫大大大大小小小小

【题型】

1．折射定律与折射定律的应用

特点：求入射角，折射角，折射率。

2．光的全反射

特点：全反射，透光或不透光面积（范围），恰好透光或不透光。

3．折射率与光速的关系

特点：光在介质中的传播速度，光在介质中的传播时间。

4．光的色散

特点：不同颜色光的比较。

5．利用正弦定理求几何关系

特点：求长度。

【解题关键】

1．画光路图。

2．列含有n的方程。

3．利用几何知识。

1．如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出

的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（sin53°=0.

8）。已知水的折射率为。

（1）求桅杆到P点的水平距离；

（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时

从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

【答案】（1）7 m （2）

【解析】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 x1，到 P点的水平距离为 x2；桅杆高度

为h1，P点处水深为 h2：激光束在水中与竖直方向的夹角为 θ。由几何关系有

①

②

由折射定律有 sin53°=nsinθ③

设桅杆到 P点的水平距离为 x，则 x=x1+x2④

联立①②③④式并代入题给数据得 x=7 m⑤

（2）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为，由折射

定律有 sin =nsin45°⑥

设船向左行驶的距离为 x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 x'1，到 P点的水平距离为

x'2，则

⑦

⑧

⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x'=⑩

2．如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到A

B边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

（1）求棱镜的折射率；

（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上

入射角的正弦。

【答案】（1）（2）

【解析】（1）光路图及相关量如图所示。光束在 AB 边上折射，由折射定律得

①

式中 n是棱镜的折射率。由几何关系可知

α+β=60°②

由几何关系和反射定律得

③

联立①②③式，并代入 i=60°得

n= ④

（2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得 =n⑤

依题意，光束在 BC 边上的入射角为全反射的临界角，且 sin = ⑥

由几何关系得 =α'+30°⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为 sin = ⑧

3．如图所示，某L形透明材料的折射率n=2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。

为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。

【答案】

【解析】要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为 C，即有：

由几何关系得：

联立解得：

4．如图，真空中有一个半径 m，质量均匀分布的玻璃球，一细激光束在真空中沿直线 BC

传播，并于玻璃球的C点经折射进入玻璃球，在玻璃球表面的 D点又折射进入真空中。已知

∠COD=120°，玻璃球对该激光的折射率 n=1.5，m/s。求：

（1）该激光在玻璃球中传播的时间是多长？

（2）入射角 i的正弦值是多大？

【答案】（1）1.5×10 9 ﹣s （2）0.75

【解析】（1）设激光在玻璃球中传播的速度为 v，时间为 t，通过的距离为 L，则根据图可得：

∠OCD=30° L=Rcos∠OCD

解得：t=1.5×10 9 ﹣s

（2）设折射角为 r，则 r= OCD∠，根据折射率的定义有：

解得：

5．如图所示，一个半径为R的透明玻璃球，玻璃球的折射率为，虚线为过球心的一条对称轴。

现有两束与对称轴平行的光线分别从球上A、B两点射入玻璃球，A、B两点到对称轴的距离均为

，两束光线分别从 C、D两点射出玻璃球后相交于对称轴上的 E点.求E点到球心 O的距离。

【答案】

【解析】过A点作对称轴的垂线，则 ∴sini1= i0=45°

在A点折射，折射角为 r，由射线定律：，得：sinr1=，即：r1=30°

i2=r1=30°，从 C点出射，由光路可递，r2=45°

△OCE 中，∠OCE=180°－r2=135°，∠COE=180°－∠AOF－∠AOC=15°

∴∠CEO=r2－∠COE=30°

由正弦定律有：，其中

解得：

6．如图，玻璃球冠的半径为R，折射率为，其底面镀银，底面半径是球半径的倍，在过

球心 O且垂直底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃冠上的 M点，该光线的延

长线恰好过底面边缘上的 A点，求：

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