《高考物理冲刺专题复习（新高考15题）》新高考15题——13光学计算题

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【必备知识】

一、反射及反射定律

1．光的反射

光从第 1种介质射到它与第 2种介质的分界面时，一部分光会返回到第 1种介质的现象。

2．反射定律

（1）反射光线与入射光线、法线处在同一平面内；（2）反射光线与入射光线分别位于法线的

两侧；（3）反射角等于入射角。

二、光的折射和折射率

1．光的折射和折射定律

光的折射光从第 1种介质射到它与第 2种介质的分界面时，一部分光进入第

种介质

的现象

入射角、折射

角入射角：入射光线与法线的夹角；折射角：折射光线与法线的夹角

折射定律

（1）折射光线与入射光线、法线处在同一平面内；（2）折射光线与入射

光线分别位于法线的两侧；（3）入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即

n＝

光路可逆性在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的

2．折射率

（1）物理意义

反映介质的光学性质的物理量。

（2）定义

光从真空射入某种介质时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，简称折射率，即 n＝。

（3）折射率与光速的关系

某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度 c与在这种介质中的传播速度 v之比，即 n＝。

（4）特点

任何介质的折射率都大于 1

。

二、全反射

1．光疏介质和光密介质

光疏介质光密介质

定义折射率较小的介质折射率较大的介质

传播速度光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小

折射特点光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角

光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角

2．全反射及临界角的概念

（1）全反射：光从光密介质射入光疏介质（介质→空气）时，若入射角增大到某一角度，折射

光线就会消失，只剩下反射光线的现象。

（2）临界角：刚好发生全反射，即折射角等于 90°时的入射角。用字母 C表示。或理解为：能发

生全发射的最小入射角。

3．全反射的条件

要发生全反射，必须同时具备两个条件：

（1）光从光密介质射入光疏介质。

（2）入射角等于或大于临界角。

4．临界角与折射率的关系

光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝。

三、光的色散规律

1．光的色散

复色光在介质中由于折射率不同而分解成单色光的现象。

2．一束白光色散分成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。

偏折角折射率频率光子能量波长介质中速度临界角条纹间距

红小小小小大大大大

紫大大大大小小小小

【题型】

1．折射定律与折射定律的应用

特点：求入射角，折射角，折射率。

2．光的全反射

特点：全反射，透光或不透光面积（范围），恰好透光或不透光。

3．折射率与光速的关系

特点：光在介质中的传播速度，光在介质中的传播时间。

4．光的色散

特点：不同颜色光的比较。

5．利用正弦定理求几何关系

特点：求长度。

【解题关键】

1．画光路图。2. 列含有n的方程。3．利用几何知识。

1．如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出

的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为 53°（sin53°=0.

8）。已知水的折射率为。

（1）求桅杆到P点的水平距离；

（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时

从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

2．如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到A

B边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

（1）求棱镜的折射率。

（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上

入射角的正弦。

3．如图所示，某L形透明材料的折射率n=2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。

为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。

4．如图，真空中有一个半径 m，质量均匀分布的玻璃球，一细激光束在真空中沿直线 BC

传播，并于玻璃球的 C点经折射进入玻璃球，在玻璃球表面的 D点又折射进入真空中。已知

∠COD=120°，玻璃球对该激光的折射率 n=1.5，m/s。求：

（1）该激光在玻璃球中传播的时间是多长？

（2）入射角 i的正弦值是多大？

5．如图所示，一个半径为 R的透明玻璃球，玻璃球的折射率为，虚线为过球心的一条对称轴。

现有两束与对称轴平行的光线分别从球上 A、B两点射入玻璃球，A、B两点到对称轴的距离均为

，两束光线分别从 C、D两点射出玻璃球后相交于对称轴上的 E点.求E点到球心O的距离。

6．如图，玻璃球冠的半径为 R，折射率为，其底面镀银，底面半径是球半径的倍，在过

球心O且垂直底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃冠上的 M点，该光线的延

长线恰好过底面边缘上的 A点，求：

（i）该光线在底面发生反射的 N点（未画出）到 A点的距离。

（ⅱ）该光线从球面射出的位置与入射点 M的距离。

7．如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧 CD 为半径为 R=0.5 m 的四分

之一的圆周，圆心为O，已知 AD=，光线从 AB 面上的某点入射，入射角 θ1=45°，它进入棱镜

后射向 O点，恰好不会从 BC 面射出。求：

（1）该棱镜的折射率 n。

（2）光线在该棱镜中传播的时间 t（已知光在空气中的传播速度 c=3.0×108 m/s）。

8．如图所示的是一个透明圆柱体的横截面，一束单色光平行于直径 AB 射向圆柱体，光线从 C点

进入圆柱体后经过折射恰能射到 B点。已知透明圆柱体横截面半径为 R，对该单色光的折射率 n=

，光在直空中的传播速度为 c，求：

（1）入射光线到直径 AB 的距离。

（2）该单色光从 C点传播到 B点的时间。

9．如图所示，有一半圆形玻璃砖，玻璃折射率为，直径 AB 等于 2r，O为圆心。一束宽度恰

等于玻璃砖半径的单色平行光垂直于 AB 从空气射入玻璃砖，其中心光线通过 O点。

（1）光束中的光线射出玻璃砖时最大的折射角是多少？

（2）若有一个半径为 r圆孔的光屏MN，正对玻璃砖，当光屏放在距 O点何处时，入射光线能

全部通过光屏圆孔？

10．如图所示，有一玻璃三棱镜 ABC，AB 垂直 BC，AB 长度为 L，D为AB 的中点，E为BC 的中

点，∠ACB＝30°。一光线以与AB 成夹角入射到 AB 面上的 D点，折射光线平行 AC。已

知光在真空中的传播速度为 c，求：

（1）玻璃三棱镜的折射率 n。

（2）光从开始射入三棱镜到第一次射出所需的时间。

11．由特殊材料制成的直角梯形玻璃砖的横截面 ABCD 如图所示，其中 AB=AD=d，，一

细束白光从 M点以45°射入玻璃砖，经玻璃砖折射后紫光恰从 B点射出，红光恰好垂直于 BC 射

出，已知玻璃砖对紫光的折射率为，sin37°=0.6，求：

（1）玻璃砖对红光的折射率。

（2）在 BC 边上形成彩色光带的长度。

12．在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透明物体，其俯视图如图 a所示，O为半圆的圆心。

甲、乙两同学为了估测该透明体的折射率，进行了如下实验。他们分别站在A、O处时，相互看

着对方，然后两人贴着柱体慢慢向一侧运动，到达B、C处时，甲刚好看不到乙。已知半圆柱体

的半径为 R，，BC⊥OC。

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