《高考物理108所名校押题精选》押题精选20 力学解答题 （解析版）

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押题精选 20 力学解答题
1．ETC 是日前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费
站ETC 通道上的微波天线进行短程通信，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支
付路桥费的目的．2015 年我国 ETC 已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．假设一辆汽车
以10m/s 的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口 20m 处开始减速，至窗口处恰好停止，
再用 10s 时间完成交费；若进入 ETC 通道，它从某位置开始减速，当速度减至 5m/s 后，再以此速度匀速行
驶5m 即可完成交费．若两种情况下，汽车减速时加速度相同，求：
（1）汽车进入 ETC 通道减速行驶的位移；
（2）汽车从开始减速到交费完成，从 ETC 通道通行比人工收费通道节省的时间。
【答案】（1） （2）
【详解】(1)根据速度位移公式得，匀减速直线运动的加速度大小为
汽车在 ETC 收费通道，匀减速直线运动的位移为
(2)过人工收费通道,匀减速直线运动的时间为
汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间
t=4+10s=14s
汽车在 ETC 收费通道，匀减速运动的时间为
1
t1= =2s
匀减速运动的位移为
x1= =25−100−5m=15m
匀速行驶的时间为
t2= =1s
从开始减速到交费完成所需的时间为
t=t1+t2=3s
因为经过 ETC 通道匀减速运动的位移和匀速运动的位移之和等于经过人工收费通道的位移，可知节省的时
间为
△t=t3+10−t=4+10−3=11s
2．对于不同类型的实物粒子，测量速率的方法往往是不同的，当然测量速率的方法也受到历史的局限性
和实验室提供的仪器的限制。
（1）历史上，由于测量条件的限制，伽利略无法用直接测量运动速率的方法来寻找自由落体的运动规律。
因此他设想用斜面来“冲淡”重力，“放慢”运动，而且把速率的测量转化为对路程和时间的测量，如图
甲所示。实验中记录了小球沿光滑斜面在不同时间内相对于起始点的距离，如下表所示。则分析表中数据
可知，小球在 t=3T时刻的瞬时速度等于多少？（用已知量 T、d表示）
（2）带电粒子的速度有时可以利用速度选择器进行测量。如图乙所示，真空环境中平行放置的金属板间
距为 d，两板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，带电粒子以某一速度从两金属板的左
侧中间沿平行于金属板面的方向射入两板间，当板间电压为U时，带电粒子恰好沿直线（图中虚线）穿越
两板，不计带电粒子的重力，求它的速度大小？
（3）由于中子不带电，因此中子的速度无法直接使用速度选择器进行测量，可以采用碰撞的方法进行间
接测量。假设一质量为 m的低速中子与质量为 M的静止原子核发生弹性正碰，利用速度选择器测量得出原
子核的速度大小为 v，求这个中子的速度大小？
时间 0T2T3T4T5T6T
2
距离 0d4d9d16d25d36d
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）小球在 t=3T时刻的瞬时速度等于 2T到4T时刻之间的平均速度，则
（2）带电粒子恰好沿直线穿越两板，则所受的电场力和洛伦兹力平衡，则
其中
解得
（3）质量为 m的低速中子与质量为 M的静止原子核发生弹性正碰，由动量守恒定律
由能量关系
解得
3．摩擦传动装置结构简单，容易制造，在生产生活中得到广泛应用。一种使用摩擦传动的变速箱，其内
部结构可简化为图，薄壁圆筒 1和薄壁圆筒 2均可绕自身的光滑转轴转动，且它们的转轴平行。开始时圆
筒2静止，圆筒 1以角速度 ω转动，某时刻使两圆筒相接触，由于摩擦，一段时间后两圆筒接触面间无相
对滑动。圆筒 1半径为R，质量为 m1，圆筒 2质量为 m2。设两圆筒相互作用过程中无其他驱动力，不计空
3
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