《高考物理100考点模拟题千题精练(必修一)》专题3.27 等时圆模型（解析版）

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2021 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练
第三部分 牛顿运动定律
专题 3.27．等时圆模型
一．选择题
1.（2020 山东聊城模拟）如图所示，ad
、
bd
、
cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a
、
b
、
c
、
d位于同一圆
周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个完全相同的小滑环（图中未画出），三个
滑环分别从 a
、
b
、
c点无初速度释放，下列关于它们下滑到 d的过程的说法中正确的是
A．沿 cd 细杆下滑的滑环用时最长
B．重力对各环的冲量中 a的最小
C．弹力对各环的冲量中 c的最大
D．各力对各环的冲量大小相等
【参考答案】C
【名师解析】此题为等时圆模型，设光滑细杆的长度为 L，与竖直方向的夹角为 θ，则 L=2Rcosθ。小滑环
沿光滑细杆下滑，由牛顿第二定律，mgcosθ=ma，由匀变速直线运动规律，L= at2，联立解得：t=2
，由此可知，三个滑环分别从 a
、
b
、
c点无初速度释放，所用时间相等，选项 A错误；根据冲量的定义，
I=Ft，可知重力对各环的冲量相等，选项 B错误；由于沿 cd 光滑细杆的小滑环所受的弹力最大，根据冲量
的定义，I=Ft，可知弹力对各环的冲量中 c的最大，选项 C正确；由于三个滑环分别从 a
、
b
、
c点无初速
度释放的加速度不同，所受合外力不同，所以各力对各环的冲量大小不相等，选项 D错误。
【知识拓展】等时圆模型模型表述【】【】：
1
（1）质点沿任一光滑弦自竖直圆最高点 A从静止下滑至圆上另一点用时相等。（或者：质点从同一点
沿光滑直线从静止运动用时相等的点共圆。）
（2）质点从圆上任一点沿光滑弦从静止下滑至最低点 B用时相等。（或者：质点从不同点沿光滑直线
从静止运动至同一点用时相等的点共圆。）
（3）等时圆上质点运动用时等于质点从最高点 A自由下落至最低点 B所用时间：t=2 ，其中 R为等
时圆半径。
2、(2018·山东青岛模拟)如图所示，在竖直平面内有半径为 R和2R 的两个圆，两圆的最高点相切，切点为
A，B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中 AB 长为 R，AC 长为 2R.现沿 AB 和AC 建立两条光滑轨道，
自A处由静止释放小球，已知小球沿 AB 轨道运动到 B点所用时间为 t1，沿 AC 轨道运动到 C点所用时间
为t2，则 t1与t2之比为(　　)
A．1： B．1：2
C．1： D．1：3
【参考答案】A
【名师解析】设 AB 与竖直方向的夹角为 θ，则 AB＝2Rcosθ＝R，所以 θ＝45°，小球沿 AB 下滑的加速度
为a＝gcosθ，解得小球在 AB 运动的时间为 t1＝＝；同理知小球在 AC 上运动的时间为 t2＝＝，则 t1与t2之
比为 1：，选项 A正确．
3.（2018 石家庄一模）如图所示，AB 为竖直平面内某圆周的竖直直径，CD 为过 O点且与 AB 成60°夹角
的固定光滑细直杆，两细直杆上各套有一个小球，小球可视为质点。两小球分别从 C点由静止释放，小球
从C点运动到 D点所用的时间为 t1，另一小球从 C点运动到 B点所用的时间为 t2，则 t1∶t2等于
A．1∶1
B．2∶1
C． ∶1
D． ∶2
【参考答案】.C
【命题意图】 本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关
的知识点。
【解题思路】对沿 CD 光滑细杆上运动的小球，由牛顿第二定律，mgsin30°=ma1，解得 a1=g/2；设 CD=d，
2
由匀变速直线运动规律，d= a1t12，解得 t1=2 。对沿 CB 光滑细杆上运动的小球，由牛顿第二定律，
mgsin60°=ma2，解得 a2= g/2；光滑杆 CB=d sin60°= d/2，由匀变速直线运动规律， d/2= a2t22，
解得 t2=。t1∶t2=2 ∶=∶1，选项 C正确。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是把该题的情景误认为是等时圆模型，导致错选 A；二是不能
正确运用相关数学知识得出 CB 光滑光滑杆的长度和倾角；三是没有正确运用牛顿运动定律和匀变速直线
运动规律，导致计算错误。
4.（2019·河南名校联盟 2月）如图所示，
ad
、
bd
、
cd
是竖直面内三根固定的光滑细杆，
a
、
b
、
c
、
d
位于
同一圆周上，
a
点为圆周的最高点，
d
点为最低点。每根杆上都套着一个质量相等的小滑环 图中未画出 ，
三个滑环分别从
a
、
b
、
c
处由静止释放，用 、 、 依次表示各滑环从静止滑到
d
过程中重力的平均功
率，则 　　
A. B. C. D.
【参考答案】
B
【名师解析】对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定
律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为 为杆与水平方向的夹角
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移
3
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