黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高三第三次模拟理科 数学 试题

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数学试卷（理科）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知复数 （i为虚数单位），则 的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
2．设集合 ， ，则（ ）
A．B．
C．D．
3．在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位 2021 年5月份到 8月份的日平均用电量 y（单位：千
度）进行了统计分析，得出下表数据：
月份（x）5678
日平均用电量（y）1.9 3.4 t7.1
若y与x线性相关，且求得其线性回归方程 ，则表中 t的值为（ ）
A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.2
5．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．在直三棱柱 中， ， ，则异面直线 与 AC 所成角的余
弦值是（ ）
A．B．C．D．
7．近日，上海疫情形势严峻，市疾控中心在我市四家三甲医院选派多名医护人员支援上海，抗击疫情．其中，
需要医生 8名，现要求每所医院至少抽调一名医生，则不同的名额分配方法种数为（ ）
A．36 B．35 C．32 D．30
8．在 中，角 A，B和C所对的边长为 a，b和c，面积为 ，且 为钝角， 的取值
范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知 ，下列四个命题：① ， ，② ， ，③
， ，④ ， ．
其中是真命题的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
10．如图所示为某“胶囊”形组合体，由中间是底面半径为 1，高为 2的圆柱，两端是半径为 1的半球组成，
现欲加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则当圆柱的体积最大时，圆柱的底面
半径为（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起
伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化
一次，且过点 ，其对应的方程为 （ ，其中 为不超过 x的最
大整数， ）．若该葫芦曲线上一点 N的横坐标为 ，则点 N的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
12． 、 是椭圆 的左、右焦点，点 M为椭圆 E上一点，点 N在x轴上，满足
，若 ，则椭圆 E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知向量 ， ，若 ，则实数 __________．
14．若实数 x，y满足 则 的取值范围是__________．
15．已知双曲线 的上顶点、下焦点分别为 M，F，以 M为圆心，b为半径的圆与 C的
一条渐近线交于 A，B两点，若 ，AB 的中点为 Q（Q在第一象限），点 P在双曲线的下支上，
则当 取得最小值时，直线 PQ 的斜率为__________．
16．已知正实数 x，y满足 ，则 的最小值为__________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本小题满分 12 分）
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