第四章 基本平面图形 特训12 角的相关计算 答案

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逆袭教练·七年级（上）数学 ＢＳ
逆
袭
特
训
ＭＮ＝ＡＮ－ＡＭ ＝１
２ＡＣ－１
２ＡＢ＝１
２（ＡＣ－ＡＢ）＝
１
２
ＢＣ＝１
２×２＝１，所以 ＭＮ－ＰＱ＝１－１
２＝１
２
．
１０．解：（１）因为 ＡＣ＝３ｃｍ，ＣＤ＝２ｃｍ，
所以 ＢＤ＝ＡＢ－ＡＣ－ＣＤ＝１０－３－２＝５（ｃｍ）．
因为点 Ｅ是ＡＣ的中点，点 Ｆ是ＢＤ的中点，
所以 ＥＣ＝１
２
ＡＣ＝３
２ｃｍ，ＤＦ＝１
２
ＢＤ＝５
２ｃｍ．
所以 ＥＦ＝ＥＣ＋ＣＤ＋ＤＦ＝３
２＋２＋５
２＝６（ｃｍ）；
（
２）线段 ＥＦ的长度不发生变化．
因为点 Ｅ是ＡＣ的中点，点 Ｆ是ＢＤ的中点，
所以 ＡＥ＝１
２
ＡＣ，ＢＦ＝１
２
ＢＤ，
所以 ＥＦ＝ＡＢ－ＡＥ－ＢＦ＝ＡＢ－１
２
ＡＣ－１
２
ＢＤ＝ＡＢ
－１
２
（ＡＣ＋ＢＤ）＝ＡＢ－１
２
（ＡＢ－ＣＤ）＝１０－１
２×
（１０－２）＝６（ｃｍ）．
特训 １２　角的相关计算
１．Ａ　 【解 析】Ａ．１０．６°＝１０°３６′，错 误；Ｂ．９００″＝
０．２５°，正确；Ｃ．１．５°＝９０′，正 确；Ｄ．５４°１６′１２″＝
５４．２７°，正确．
２．Ｄ　【解析】时钟的时针与分针互相垂直，即时针与
分针的夹角是 ９０°，９点整时，时针指向 ９，分针指
向１２，相隔 ３个数字．钟表有 １２个数字，每相邻两
个数字之间的夹角为 ３０°，因此 ９点整分针与时针
的夹角正好是 ９０°．
３．Ｃ　 【解析】
∠ＢＯＣ＝２１°３０′＝２１．５°．
①当∠ＢＯＣ
在∠ＢＯＡ的 外 部 时，
∠ＡＯＣ＝
∠ＢＯＡ＋
∠ＢＯＣ＝
６２．７°＋２１．５°＝８４．２°；
②当∠ＢＯＣ在∠ＢＯＡ的内
部时，
∠ＡＯＣ＝
∠ＢＯＡ－
∠ＢＯＣ＝６２．７°－２１．５°＝
４１．２°．所以∠ＡＯＣ的度数是 ８４．２°或４１．２°．
４．Ｄ　【解析】因为∠ＢＯＤ＝１５°，
∠ＣＯＤ＝３
∠ＢＯＤ＝
４５°，所以 ∠ＣＯＢ＝
∠ＣＯＤ－
∠ＢＯＤ＝４５°－１５°＝
３０°，因 为 ＯＣ是∠ＡＯＢ的 平 分 线，所 以 ∠ＡＯＢ＝
２
∠ＣＯＢ＝６０°．
５．Ｃ　【解析】设∠ＡＯＣ＝ｘ，因为∠ＢＯＣ＝２
∠ＡＯＣ，所
以∠ＢＯＣ＝２ｘ．所以∠ＡＯＢ＝３ｘ．又因为 ＯＤ平分
∠ＡＯＢ，所 以 ∠ＡＯＤ＝１．５ｘ．因 为 ∠ＣＯＤ＝
∠ＡＯＤ
－
∠ＡＯＣ，所以 １．５ｘ－ｘ＝２２．５°，解得 ｘ＝４５°，所
以∠ＡＯＢ＝
∠ＡＯＣ＋
∠ＢＯＣ＝３
∠ＡＯＣ＝１３５°．
６．Ｃ　【解析】
①因为 Ｏ是直线 ＡＢ上一点，
∠ＣＯＡ＝
９０°，所以∠ＢＯＣ＝９０°，因为 ＯＤ平分∠ＡＯＣ，ＯＥ平
分∠ＢＯＣ，所以∠ＡＯＤ＝
∠ＣＯＤ＝１
２
∠ＣＯＡ＝１
２×
９０
°＝４５°，
∠ＢＯＥ＝
∠ＣＯＥ＝１
２
∠ＢＯＣ＝１
２×９０°
＝４５°，所以∠ＤＯＥ＝
∠ＣＯＤ＋
∠ＣＯＥ＝４５°＋４５°
＝９０°，故①正确；
②因为∠ＣＯＤ＝
∠ＣＯＥ＝４５°，所
以ＯＣ平 分 ∠ＤＯＥ，故 ②正 确；
③因 为 ∠ＣＯＥ＝
４５°，
∠ＢＯＤ ＝１８０°－∠ＡＯＤ ＝１８０°－４５°，所 以
∠ＣＯＥ＋
∠ＢＯＤ＝１８０°，故 ③正 确；
④因 为 ∠ＡＯＤ
＝４５°，
∠ＢＯＥ＝４５°，所以∠ＡＯＤ＝
∠ＢＯＥ，故④正
确，综上所述，正确的是①②③④．
７．解：（１）南偏东 ４０°；
（２）如解图，射线 ＯＥ即为所求作的射线；
第７题解图
（３）由已知得，射线 ＯＥ的方向是南偏东 ７５°，
所以∠ＦＯＥ＝９０°－７５°＝１５°，
∠ＡＯＣ＝
∠ＡＯＢ＝４０°＋１５°＝５５°，
所以∠ＣＯＦ＝９０°－１５°－５５°＝２０°，
所以∠ＣＯＥ＝
∠ＯＣＦ＋
∠ＦＯＥ＝３５°．
８．解：（１）３０；　（２）５０；
（３）不变．
因为∠ＣＯＤ＝
∠ＡＯＢ＝７５°，
∠ＡＯＣ＝
∠ＢＯＤ，
所以∠ＡＯＤ＋
∠ＢＯＣ＝
∠ＡＯＣ＋
∠ＢＯＣ＋
∠ＢＯＤ＋
∠ＢＯＣ＝
∠ＡＯＢ＋
∠ＣＯＤ＝７５°×２＝１５０°，
即当∠ＣＯＤ绕着点 Ｏ旋转时，
∠ＡＯＤ＋
∠ＢＯＣ＝
１５０°，其值不变．
特训 １３　尺规作图
１．Ａ　 【解 析】
①画出线 段 ＡＢ的中点，线 段 表 示 错
误；
②Ａ，Ｂ两点的距离只能测量，此语句错误；
③
射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；
④连接 Ａ，Ｂ两点，此语句正确．综上所述，正确的
是④，共 １个．
２．Ｄ　【解析】观察图形可知，图①、图②、图③；都符
合要求；图④中点 Ｎ在线段 ＡＢ的延长线上，点 Ｍ
在线段 ＡＢ的反向延长线上，不符合要求．故画的
不正确的是丁同学．
３．解：（１）
①如解图，直线 ＢＣ，射线 ＢＡ，线段 ＡＣ即为
所作；
②如解图，线段 ＡＤ即为所作；
第３题解图
（２）４０°
４．解：（１）如解图，射线 ＰＡ，直线 ＰＢ，线段 ＡＣ，ＡＤ
为
０２
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